2008年江苏省高考数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.(5分)(2008•江苏)若函数最小正周期为,则ω=_________.2.(5分)(2008•江苏)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是_________.3.(5分)(2008•江苏)若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b=_________.4.(5分)(2008•江苏)若集合A={x|(x1﹣)2<3x+7,x∈R},则A∩Z中有_________个元素.5.(5分)(2008•江苏)已知向量和的夹角为120°,,则=_________.6.(5分)(2008•江苏)在平面直角坐标系xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是_________.7.(5分)(2008•江苏)某地区为了解7080﹣岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为_________.8.(5分)(2008•江苏)设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为_________.9.(5分)(2008•江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,某同学已正确求得直线OE的方程为,请你完成直线OF的方程:_________.10.(5分)(2008•江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为_________.11.(5分)(2008•江苏)设x,y,z为正实数,满足x2y+3z=0﹣,则的最小值是_________.12.(5分)(2008•江苏)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为_________.13.(5分)(2008•江苏)满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________.14.(5分)(2008•江苏)f(x)=ax33x+1﹣对于x∈[1﹣,1]总有f(x)≥0成立,则a=_________.二、解答题(共12小题,满分90分)15.(15分)(2008•江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是,.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.16.(15分)(2008•江苏)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,ADBD⊥,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)平面EFC⊥面BCD.17.(15分)(2008•江苏)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.(1)按下列要求建立函数关系式:(i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数;(ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数;(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.18.(15分)(2008•江苏)在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.19.(15分)(2008•江苏)(1)设a1,a2,…,an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当n=4时,求的数值;(ii)求n的所有可能值.(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1,b2,…,bn,其中任意三项(按原来的顺序)都...