2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,那么▲.2.若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为▲.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为▲.5.函数的定义域为▲.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为▲.7.已知函数的图象关于直线对称,则的值是▲.8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是▲.9.函数满足,且在区间上,则的值为▲.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲.11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为▲.12.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为▲.13.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为▲.14.已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体中,.求证:(1);(2).16.(本小题满分14分)已知为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.19.(本小题满分16分)记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.(1)证明:函数与不存在“S点”;(2)若函数与存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.20.(本小题满分16分)设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分.1.{1,8}2.23.904.85.[2,+∞)6.7.8.29.10.11.–312.313.914.27二、解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明:(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所...