小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2【答案】D2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是A．B．C．D．【答案】C【解析】 AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴，，∴=1． AB=1，CD=3，∴=1，∴EF=．故选C．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2B．2：3C．3：4D．3：2【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD， BE=2AE，∴BE=AB=CD， AB∥CD，∴==，故选B．4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cmB．5cmC．6cmD．9cm【答案】C【解析】 四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com ，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，， BF=15cm，∴DF=═6cm．故选C．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1B．1：9C．3：1D．1：3【答案】B【解析】 △ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．6．如图，△ABC∽△AB&#039;C&#039;，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC&#039;B&#039;的度数为A．63°B．72°C．73°D．83°【答案】C【解析】 ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，∴∠C=180°–35°–72°=73°， △ABC∽△AB&#039;C&#039;，∴∠AC′B′=∠C=73°，故选C．7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A．B．1C．D．【答案】C【解析】 E为AB中点，∴AE=AB， ∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴，∴AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．【答案】36【解析】 两个三角形相似，相似比是，∴两个三角形的面积比是， 小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．【答案】或310．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．【答案】3≤AP<4【解析】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0<AP<4；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0<AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP<4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP<4．故答案为：3≤AP<4．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC相似，则点E的坐标是__________．【答案】（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【解析】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．①当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；②当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC；③当点E的坐标为（6，2）时...