小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com28.1锐角三角函数——正弦、余弦、正切一、基础·巩固达标1.在RtABC△中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.已知α是锐角，且cosα=，则sinα=()A.B.C.D.3.RtABC△中，∠C=90°，ACBC=1∶∶，则cosA=_______，tanA=_________.4.设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.5.用计算器计算：sin51°30′+cos49°50′－tan46°10′的值是_________.6.ABC△中，∠BAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=，求AD、AC、BC.二、综合•应用达标7.已知α是锐角，且sinα=，则cos(90°－α)=()A.B.C.D.8.若α为锐角，tana=3，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com9.已知方程x2－5x·sinα+1=0的一个根为，且α为锐角，求tanα.10.四边形是不稳定的.如图28.1－14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出∠α的值吗？图28.1－14三、回顾•展望达标11.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.B.C.D.图28.1－15图28.1－17图28.1－16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com12.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是()A.B.C.D.13.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC=()A.45B.5C.D.14.如图28.3－16，CD是RtABC△斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD=()∠A.B.C.D.15.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图28.1－18，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足.我们规定，比值________叫做角α的正弦，比值________叫做角α的余弦.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：________，________.说明这些比值都是由________唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数.图28.1－18图28.1－1916.计算：2－1－tan60°+(－1)0+；17.已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若ODAB⊥，BC=5，求AD的长.[来源:Z#xx#k.Com]参考答案一、基础·巩固达标1.在RtABC△中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定思路解析：当RtABC△的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变.答案：A2.已知α是锐角，且cosα=，则sinα=()A.B.C.D.思路解析：由cosα=，可以设α的邻边为4k，斜边为5k，根据勾股定理，α的对边为3k，则sinα=.答案：C3.RtABC△中，∠C=90°，ACBC=1∶∶，则cosA=_______，tanA=_________.思路解析：画出图形，设AC=x，则BC=，由勾股定理求出AB=2x，再根据三角函数的定义计算.答案：，4.设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.思路解析：要熟记特殊角的三角函数值.答案：60°,30°5.用计算器计算：sin51°30′+cos49°50′－tan46°10′的值是_________.思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案：0.3860小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com6.ABC△中，∠BAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=，求AD、AC、BC.思路解析：由条件可知△ABC、△ABD、△ADC是相似的直角三角形，∠B=CAD∠，于是有tanCAD=tanB=∠，所以可以在△ABD、△ADC中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.解：根据题意，设AD=4k，BD=3k，则AB=5k.在RtABC△中， tanB=，∴AC=AB=k.BD=9,k=3.∴ 所以AD=4×3=12，AC=×3=20.根据勾股定理.二、综合•应用达标7.已知α是锐角，且sinα=，则cos(90°－α)=()A.B.C.D.思路解析：方法1.运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为435∶∶，(90°－α)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为45∶，cos(90°－α)=.方法2.利...