小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com求二次函数的解析式一设一般式y=ax2+bx+c(a≠0)求二次函数的解析式(教材P40练习第2题)一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.解:设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则解得所以所求的二次函数的解析式为y=4x2+5x.【思想方法】若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c,将已知条件代入,求出a,b,c的值.如图1,抛物线的函数解析式是(D)A.y=x2-x+2B.y=x2+x+2C.y=-x2-x+2D.y=-x2+x+2【解析】根据题意,设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线过点(-1,0),(0,2),(2,0),所以解得a=-1,b=1,c=2,所以这个二次函数的解析式为y=-x2+x+2.图1图2如图2,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.解:(1)由已知条件得:解得∴此二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2) 点A的坐标为(-4,0),∴AO=4.设点P的坐标为(x,h),则S△AOP=AO·|h|=×4×|h|=8,解得|h|=4.①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,解得x=-2,∴点P的坐标为(-2,4);②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,解得x1=-2+2,x2=-2-2,∴点P的坐标为(-2+2,-4)或(-2-2,-4),综上所述,点P的坐标为(-2,4)或(-2+2,-4)或(-2-2,-4).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com如图3,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三点.图3(1)求抛物线的解析式;(2)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得,解得,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-;(2)存在.(i)当点N在x轴的下方时,如图所示, 四边形ACNM是平行四边形,∴CN∥x轴,∴点C与点N关于对称轴x=2对称, C点的坐标为(0,-),∴点N的坐标为(4,-).(ii)当点N′在x轴上方时,如图所示,作N′H⊥x轴于点H, 四边形ACM′N′是平行四边形,∴AC=M′N′,∠N′M′H=∠CAO,∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H,∴N′H=OC, 点C的坐标为(0,-),∴N′H=,即点N′的纵坐标为,∴x2-2x-=,解得x1=2+,x2=2-.∴点N′的坐标为(2-,)和(2+,).综上所述,满足题目条件的点N共有三个,分别为(4,-),(2-,)和(2+,).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com二设顶点式y=a(x+m)2+k(a≠0)求二次函数的解析式(教材P36例4)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立直角坐标系.点(1,3)是这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线过点(3,0),可得0=a(3-1)2+3解得a=-因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应2.25m长.【思想方法】若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),可设所求二次函数的解析式为y=a(x+m)2+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式即可.已知某二次函数的图象如图4所示,则这个二次函数的解析式为(D)图4A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8C.y=(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-8一抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点坐标为(-2,1),则此抛物线的解析式为(C)A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x+2)2+1D.y=-(x+2)2+1【解析】抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,所以a=.顶点在(-2,1),所以抛物线的解析式是y=(x+2)2+1.已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上,你认为c的值应为(C)A.-1B.0C.1D.2【解析】根据题意...