小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取每日最大利润,则应降价A.5元B.10元C.15元D.20元【答案】A2.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是[来源:学科网]A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-x2D.y=x2【答案】C【解析】设此函数解析式为:y=ax2,a≠0,那么(2,-2)应在此函数解析式上.则-2=4a,解得a=-,那么y=-x2.故选C.3.如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示,某菜农身高1.6米,则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA.米B.米C.1.6米D.0.8米【答案】B【解析】如图,设抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+2,由待定系数法求出抛物线的解析式y=-(x-2.5)2+2,将y=1.6时代入解析式得-(x-2.5)2+2=1.6,解得,,他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是:x1-x2=.故选B.学科~网4.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形,S的值不可能为A.20B.40C.100D.120【答案】D5.周长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA.m2B.m2C.4m2D.m2【答案】B【解析】设窗户的宽是x,根据题意得S==,∴当窗户宽是m时,面积最大是m2,故选B.二、填空题:请将答案填在题中横线上.6.某圆形喷水池的水柱如图①所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流,如图②所示,其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为__________米时,才能使喷出的水流不落在水池外.[来源:学科网]【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过__________秒,四边形APQC的面积最小.[来源:学科网]【答案】3【解析】设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm2,则有:S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4(t-3)2+108.∵4>0,∴当t=3时,S取得最小值.故答案为:3.学科%网三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.网上销售已成为产品销售的一种重要方式,很多大学生也在网上开起了网店,某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机,手机每部进价为1000元,经过试销发现:售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式.若你是网店老板,会将价格定为多少,使每天获得的利润最大,最大利润是多少?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(2)∵W=(x-1000)y=(x-1000)(-0.1x+180)=-0.1x2+280x-180000=-0.1(x-1400)2+16000,当x=1400时,W最大=16000,[来源:Zxxk.Com]∴售价定为1400元/件时,每天最大利润W=16000元.9.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求x取何值时,花园面积S最大,并求出花园面积S的最大值.【解析】(1)∵AB=x,则BC=(28-x),∴x(28-x)=192,解得:x1=12,x2=16,答:x的值为12或16.(2)∵AB=xm,∴BC=28-x,[来源:学科网]∴S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,∵28-15=13,∴6≤x≤13,∴当x=13时,S取到最大值为:S=-(13-14)2+196=195,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com答:花园面积S的最大值为195平方米.