初中九年级数学上册21.4 《一元二次方程》  小结与复习.doc本文件免费下载 【共5页】

初中九年级数学上册21.4 《一元二次方程》  小结与复习.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com《一元二次方程》小结与复习学习目标1、一元二次方程的相关概念;2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况;4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题;5、构造一元二次方程解决简单的实际问题;学习重点运用知识、技能解决问题。学习难点解题分析能力的提高.教学互动设计一、知识梳理1、一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个求知数(一元),并且求知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。3、一元二次方程的解法:①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac,当⊿>0时,方程有两个不相等的实数根;当⊿=0时,方程有两个相等的实数根;当⊿<0时,方程没有实数根;当⊿≥0时,方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理)当⊿=b2-4ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=;若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=,x1•x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为、,则:x1+x2==-p,x1•x2=q。6、一元二次方程的应用。二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【C】A.2210xxB.20axbxcC.(1)(2)1xxD.223250xxyy2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为x(x+10)=200,化为一般形式为x2+10x-200=0。3、已知1是关于x的一元二次方程(m1﹣)x2+x+1=0的一个根,则m的值是【B】A.1B.﹣1C.0D.无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米2420元,设这两年平均房价年平均增长率为x,依题意可列方程为2000(1+x)2=2420,此方程适宜用直接开平方法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x22﹣x3=0﹣,配方后的方程可以是【A】A.(x1﹣)2=4B.(x+1)2=4C.(x1﹣)2=16D.(x+1)2=166、若一元二次方程022mxx有实数解,则m的取值范围是【B】A.1-mB.1mC.4mD.21m7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【D】A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com8、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,则-。三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程:⑴x2﹣4x+2=0⑵⑶解:⑴x=;⑵x1=1,x2=-3;⑶x=。【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-8=0的根,求代数式的值.解: ===又 x2+2x-8=0,∴x1=-4,x2=2,但当x=2时原式无意义,故当x=-4时原式==【例3】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.解:(1) 原方程有两个实数根,∴⊿=9-4(m-1)≥0,解之得:.(2)由一元二次方程的根与系数的关系可知:x1+x2=-3,x1x2=m-1,∴2×(-3)+(m-1)+10=0解之得:m=-3.【例4】如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根别是已知方程两根的倒数;(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求+的值;(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.解:(1)设x2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1,x2.∴x1+x2=-m,x1·x2=n.∴+==-,·=.∴所求一元二次方程为x2++=0,即nx2+mx+1=0.(2)当a≠b时,由题意知a,b是一元二次方程x2-15x-5=0的两根,∴a+b=15,ab=-5.∴+====-47.②当a=b时,+=1+1=2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴+=-47或2.(3) a+b+c=0,abc=16,∴a+b=-c,ab=.∴a,b是...

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