1998年江西高考理科数学真题及答案一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)1.(4分)sin330°等于()A.B.C.D.2.(4分)函数y=a|x|(a>1)的图象是()A.B.C.D.3.(4分)曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为()A.(x+2)2+y2=4B.(x﹣2)2+y2=4C.(x+4)2+y2=16D.(x﹣4)2+y2=164.(4分)两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()A.A1A2+B1B2=0B.A1A2﹣B1B2=0C.D.5.(4分)函数f(x)(x≠0)的反函数f﹣1(x)=()A.x(x≠0)B.(x≠0)C.﹣x(x≠0)D.(x≠0)6.(4分)若点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是()A.*B.C.D.7.(4分)已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A.120°B.150°C.180°D.240°8.(4分)复数﹣i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()A.iB.iC.±iD.±i9.(4分)如果棱台的两底面积分别是S,S′,中截面的面积是S0,那么()A.2B.S0C.2S0=S+S′D.S02=2S'S10.(4分)向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图,那么水瓶的形状是图中的()A.B.C.D.11.(4分)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有()A.90种B.180种C.270种D.540种12.(4分)椭圆1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍13.(4分)球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为()A.4B.2C.2D.14.(4分)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角是()A.arccosB.arcsinC.arccosD.arcsin15.(4分)在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足Sn,那么a1的取值范围是()A.(1,+∞)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,)二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)16.(5分)已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是.17.(5分)(x+2)10(x2﹣1)的展开式中x10的系数为(用数字作答).18.(5分)如图,在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)19.(5分)关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1﹣x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x对称.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题(共6小题,满分70分)20.(10分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A﹣C.求sinB的值.以下公式供解题时参考:sinθ+sin∅=2sincos,sinθ﹣sin∅=2cossin,cosθ+cos∅=2coscos,cosθ﹣cos∅=﹣2sinsin.21.(12分)如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.22.(12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计).23.(12分)已知如图,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(3)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.24.(12分)设曲线C的方程是y=x3﹣x,将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程;(2)证明曲线C与C1关于点A(,)对称;(3...