小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质[见A本P18]1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(C)A．y＝－x＋3B．y＝C．y＝2xD．y＝－2x2＋x－72．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(A)A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)【解析】 y＝x2－6x＋5＝x2－6x＋9－9＋5＝(x－3)2－4，∴抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标是(3，－4)．故选A.3．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－1【解析】 a＝－1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是x＝1，∴当x＜1时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A.4．关于y＝－x2＋3x－的图象，下列说法不正确的是(B)A．开口向下B．对称轴是x＝－3C．顶点坐标是(3，2)D．顶点是抛物线的最高点【解析】a＝－＜0，开口向下，故A正确；对称轴为x＝－＝－＝3，故B不正确；当x＝3时，y最大值＝－×32＋3×3－＝2，故顶点坐标为(3，2)，C正确；D正确．5．下列关于二次函数的说法错误的是(B)A．抛物线y＝－2x2＋3x＋1的对称轴是x＝B．点A(3，0)不在抛物线y＝x2－2x－3的图象上C．二次函数y＝(x＋2)2－2的顶点坐标是(－2，－2)D．二次函数y＝2x2＋4x－3的图象的最低点是(－1，－5)6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(D)A．(－2，3)B．(－1，4)C．(1，4)D．(4，3)7．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为(B)A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【解析】把抛物线y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4向左平移2个单位再向上平移3个单位得到y＝x2＋bx＋c，所以y＝(x－1)2－4变为y＝(x－1＋2)2－4＋3，即y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，所以b＝2，c＝0，选B.8．[2013·襄阳]二次函数的图形如图22－1－25所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)图22－1－25A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2【解析】 a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2.故选B.9．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有__①③__(填写所有正确选项的序号)．【解析】原式可化为y＝(x＋1)2－4，由函数图象平移的法则可知，将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y＝(x＋1)2－4，的图象，故①正确；函数y＝(x＋1)2－4的图象开口向上，函数y＝－x2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y＝(x－1)2＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y＝(x＋1)2－4的图象，故③正确．10．用配方法将二次函数y＝－x2－x＋化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝－(x＋1)2＋2__；它的开口向__下__，对称轴是__x＝－1__，顶点坐标是__(－1，2)__．【解析】y＝－x2－x＋＝－(x2＋2x－3)＝－[(x＋1)2－4]＝－(x＋1)2＋2.a＝－＜0，它的图象开口向下，对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，2)．11．y＝2x2－bx＋3的对称轴是x＝1，则b的值为__4__．【解析】由对称轴公式得－＝1，解得b＝4.12．写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当x为何值时，y值最大(小)．(1)y＝－2x2－8x＋8;(2)y＝5x2＋6x＋7；(3)y＝3x2－4x;(4)y＝－2x2＋5.解：(1)y＝－2(x2＋4x－4)＝－2(x2＋4x＋4－8)＝－2(x＋2)2＋16.a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，16)．当x＝－2时，y有最大值．(2) a＝5，b＝6，c＝7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴－＝－＝－0.6，＝＝＝＝5.2.抛物线开口向上，对称轴为x＝－0.6，顶点坐标为(－0.6，5.2)．当x＝－0.6时，y有最小值．(3)y＝3＝3＝3－.抛物线开口向上，对称轴为x＝，顶点坐标为.当x＝时，y有最小值．(4)抛物线开口向...