小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题[见A本P23]1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(A)A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【解析】设矩形一边长为xcm，则另一边长为(4－x)cm，则S矩形＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4(0＜x＜4)，故当x＝2时，S最大值＝4cm2.选A.2．如图22－3－1所示，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)图22－3－1A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大【解析】设AC＝x，则BC＝1－x，所以S＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2＋.因为二次项系数大于0，所以当x＝时，S的值最小，即点C是AB的中点时，两个正方形的面积和最小，故选A.3．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系y＝－(x－12)2＋144(0<x<24)，则该矩形面积的最大值为__144__m2.【解析】直接根据二次函数的性质作答，当x＝12时，y有最大值为144.4．在边长为4m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是__y＝－x2＋16(1≤x<4)__，y的最大值是__15__m2.【解析】y＝S大正方形－S小正方形，所以y＝42－x2，即y＝－x2＋16，又1≤x<4，所以当x＝1时，y最大值为15m2.5．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__12.5__cm2.【解析】设剪成的两段长分别为xcm，(20－x)cm，这两个正方形面积之和为y，则y＝＋＝(x2＋400－40x＋x2)＝(2x2－40x＋400)＝(x2－20x＋200)＝[(x2－20x＋100)＋100]＝(x－10)2＋12.5，故两个正方形面积之和的最小值为12.5cm2.6．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图22－3－2所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长为18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm．(不考虑墙的厚度)(1)若想使水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图22－3－2【解析】(1)水池的容积为长×宽×高，而长为xm，则宽为(18－3x)m，高为1.5m，根据总容积为36m3，易列方程求x的值；(2)，(3)根据容积V与x的函数关系，结合二次函数性质即可求解．解：(1) AD＝EF＝BC＝x，∴AB＝18－3x，∴水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x＋8＝0，解得x＝2或4，∴x应为2或4.(2)由(1)知V与x的函数关系式为：V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x，x的取值范围是0<x<6.(3)V＝－4.5x2＋27x＝－(x－3)2＋，∴当x＝3时，V有最大值40.5，∴若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.7．如图22－3－3，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x(s)，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．图22－3－3解：(1) S△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0<x≤4)．(2)由(1)知y＝－x2＋9x，∴y＝－＋. 当0<x≤时，y随x的增大而增大，而0<x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm2.8如图22－3－4，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)．(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取...