2015年江西高考文科数学试题及答案一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB,则集合AB中的元素个数为().(A)5(B)4(C)3(D)22、已知点(0,1),(3,2)AB,向量(4,3)AC�,则向量BC�().(A)(7,4)(B)(7,4)(C)(1,4)(D)(1,4)3、已知复数z满足(1)1zii,则z().(A)2i(B)2i(C)2i(D)2i4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为().(A)310(B)15(C)110(D)1205、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合,,AB是C的准线与E的两个交点,则AB().(A)3(B)6(C)9(D)126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有().(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛7、已知{}na是公差为1的等差数列,nS为{}na的前n项和,若844SS,则10a().(A)172(B)192(C)10(D)128、函数()cos()fxx的部分图像如图所示,则()fx的单调递减区间为().(A)13(,),44kkkZ(B)13(2,2),44kkkZ(C)13(,),44kkkZ(D)13(2,2),44kkkZ9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t,则输出的n().(A)5(B)6(C)10(D)1210、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx,且()3fa,则(6)fa().(A)47(B)54(C)34(D)14第II卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r=().(A)1(B)2(C)4(D)812、设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称,且(2)(4)1ff,则a=().(A)1(B)1(C)2(D)4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和,若126nS,则n.14.已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7,则a.15.若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为.16.已知P是双曲线22:18yCx的右焦点,P是C左支上一点,0,66A,当APF周长最小时,该三角形的面积为.三、解答题17.(本小题满分12分)已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边,2sin2sinsinBAC.(I)若ab,求cos;B(II)若90B,且2,a求ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BEABCD平面,(I)证明:平面AEC平面BED;(II)若120ABC,,AEEC三棱锥EACD的体积为63,求该三棱锥的侧面积.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费ix,和年销售量1,2,3,,8iyi的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(I)根据散点图可以判断,yabx与ycdx,哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为0.2zyx,根据(II)的结果回答下列问题:(i)当年宣传费90x时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?20.(本小题满分12分)已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C:22231xy交于M,N两点.(I)求k的取值范围;(II)12OMON�,其中O为坐标原点,求MN.21.(本小题满分12分)设函数2lnxfxeax.(I)讨论fx的导函数...