绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是。2.若复数12zi(i为虚数单位),则zzz。解析:考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(3.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等,则P的轨迹方程为。4.行列式cossin36sincos36的值是。5.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线l:3440xy的距离d。6.随机变量的概率分布率由下图给出:则随机变量的均值是7.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入。8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)=(结果用最简分数表示)10.在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中,记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时,11223399aaaa。11.将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn(*nN,2n)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS,则limnnS。12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为13。如图所示,直线x=2与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点,记1122,OEeOEe��,任取双曲线上的点P,若12,()OPaebeabR��、,则a、b满足的一个等式是14.以集合U=abcd,,,的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有ABBA或,那么共有种不同的选法。二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15.“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.16.直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR,则l的方向向量是d可以是【答】()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)17.若0x是方程131()2xx的解,则0x属于区间【答】()(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)18.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为111,,13115,则此人能【答】()(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)已知02x,化简:2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx.20.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS,且585nnSna,*nN(1)证明:1na是等比数列;(2)求数列nS的通项公式,并求出n为何值时,nS取得最小值,并说明理由。(2)nS=1575()906nnn=15取得最小值21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.如图所示,为了制作...