2020年全国高考数学真题试卷及解析(上海卷)一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知集合,2,,集合,4,,则.2.计算:.3.已知复数为虚数单位),则.4.已知函数,是的反函数,则.5.已知、满足,则的最大值为.6.已知行列式,则.7.已知有四个数1,2,,,这四个数的中位数是3,平均数是4,则.8.已知数列是公差不为零的等差数列,且,则.9.从6个人挑选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有种安排情况.10.已知椭圆的右焦点为,直线经过椭圆右焦点,交椭圆于、两点(点在第二象限),若点关于轴对称点为,且满足,求直线的方程是.11.设,若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件:(1)对任意的,的值为或;(2)关于的方程无实数解,则的取值范围是.12.已知,,,,,是平面内两两互不相等的向量,满足,且,(其中,2,,2,,,则的最大值是.二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.下列等式恒成立的是A.B.C.D.14.已知直线方程的一个参数方程可以是A.为参数)B.为参数)C.为参数)D.为参数)15.在棱长为10的正方体中,为左侧面上一点,已知点到的距离为3,到的距离为2,则过点且与平行的直线相交的面是A.B.C.D.16.命题:存在且,对于任意的,使得(a);命题单调递减且恒成立;命题单调递增,存在使得,则下列说法正确的是A.只有是的充分条件B.只有是的充分条件C.,都是的充分条件D.,都不是的充分条件三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.(14分)已知是边长为1的正方形,正方形绕旋转形成一个圆柱.(1)求该圆柱的表面积;(2)正方形绕逆时针旋转至,求线段与平面所成的角.18.(14分)已知函数,.(1)的周期是,求,并求的解集;(2)已知,,,,求的值域.19.(14分)在研究某市场交通情况时,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为,为道路密度,为车辆密度..(1)若交通流量,求道路密度的取值范围;(2)已知道路密度,交通流量,求车辆密度的最大值.20.(16分)已知双曲线与圆交于点,(第一象限),曲线为、上取满足的部分.(1)若,求的值;(2)当,与轴交点记作点、,是曲线上一点,且在第一象限,且,求;(3)过点斜率为的直线与曲线只有两个交点,记为、,用表示,并求的取值范围.21.(18分)已知数列为有限数列,满足,则称满足性质.(1)判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质,请说明理由;(2)若,公比为的等比数列,项数为10,具有性质,求的取值范围;(3)若是1,2,3,,的一个排列,符合,2,,,、都具有性质,求所有满足条件的数列.