绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（）1.函数的反函数________________2.方程的解是___________________3.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是______________4.在的展开式中，的系数是15，则实数______________5.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____6.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是______7.计算：______________8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）9.在中，若，，，则的面积S=_________10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________4a5a3a2a4a5a3a2a11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是_______12.用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，___________________二、选择题（）13.若函数，则该函数在上是(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值14.已知集合，，则等于(A)(B)(C)(D)15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在16.设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是(A)且(B)且(C)且(D)且三、解答题17.已知直四棱柱中，，底面D1C1B1A1DCBA是直角梯形，，，，，，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）18.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值321-1-2-3FAPBMoyx20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分对定义域是.的函数.，规定：函数（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明22.在直角坐标平面中，已知点，，，，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为图像的函数在上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标2005年高考理科数学上海卷试题及答案参考答案1.2.x=03.x+2y－4=04.－5.6.7.38.9.10.11.解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：由题意，得解得12.－108013.A14.B15.B16.C17...