2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,集合为整数集,则A.B.C.D.2.在的展开式中,含项的系数为A.B.C.D.3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度4.若,,则一定有A.B.C.D.5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为A.B.C.D.6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A.种B.种C.种D.种7.平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则A.B.C.D.8.如图,在正方体中,点为线段的中点。设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是第1页共11页BCA.B.C.D.9.已知,。现有下列命题:①;②;③。其中的所有正确命题的序号是A.①②③B.②③C.①③D.①②10.已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.复数。12.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则。13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度BC约等于。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:,,,,)14.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是。15.以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当,时,,。现有如下命题:①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;②函数的充要条件是有最大值和最小值;第2页共11页③若函数,的定义域相同,且,,则;④若函数(,)有最大值,则。其中的真命题有。(写出所有真命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)若是第二象限角,,求的值.17.(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.(本小题满分12分)三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且.(1)证明:为线段的中点;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)设等差数列的公差为,点在函数的图象上().(1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;第3页共11页CABDMNP(2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(i)...