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2013四川高考数学(理科)试题及参考答案.doc
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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2013四川,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=().A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是().A.AB.BC.CD.D3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是().4.(2013四川,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:x∈A,2x∈B,则().A.p:x∈A,2xBB.p:xA,2xBC.p:xA,2x∈BD.p:x∈A,2xB5.(2013四川,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是().A.2,B.2,C.4,D.4,6.(2013四川,理6)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是().A.B.C.1D.7.(2013四川,理7)函数的图象大致是().18.(2013四川,理8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是().A.9B.10C.18D.209.(2013四川,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是().A.B.C.D.10.(2013四川,理10)设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是().A.[1,e]B.[e-1-1,1]C.[1,e+1]D.[e-1-1,e+1]第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2013四川,理11)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是__________.(用数字作答)12.(2013四川,理12)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=__________.13.(2013四川,理13)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是__________.14.(2013四川,理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是__________.15.(2013四川,理15)设P1,P2,…,Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是__________.(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(2013四川,理16)(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.217.(2013四川,理17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=,(1)求cosA的值;(2)若,b=5,求向量在方向上的投影.18.(2013四川,理18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)3的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的...

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