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2010年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx
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2010年高考天津卷理科一、选择题(1)i是虚数单位,复数(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(6)已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为(A)或5(B)或5(C)(D)(7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=(A)(B)(C)(D)(8)若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,1)(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足(A)(B)(C)(D)(10)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种二、填空题(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和______。(12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________(13)已知圆C的圆心是直线{x=t,¿¿¿¿(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为_________(14)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为_____。(15)如图,在中,,,,则________.(16)设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是________.三、解答题(17)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值。(18).(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。(19)(本小题满分12分)如图,在长方体中,、分别是棱,上的点,,(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)证明平面(3)求二面角的正弦值。(20)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值(21)(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,(Ⅲ)如果,且,证明(22)(本小题满分14分)在数列中,,且对任意.,,成等差数列,其公差为。(Ⅰ)若=,证明,,成等比数列()(Ⅱ)若对任意,,,成等比数列,其公比为。(i)设1.证明是等差数列;(ii)若,证明32<2n−∑k=2nk2ak≤2(n≥2)2010参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)A(2)B(3)B(4)D(5)B(6)C(7)A(8)C(9)D(10)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分24分。(11)24:23(12)(13)(14)(15)(16)三、解答题(17)本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。(1)解:由,得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增...

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