2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）一、选择题（每小题5分）（1）i是虚数单位，52ii=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i（2）设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23（3）命题“存在0xR，02x0”的否定是（A）不存在0xR,02x>0（B）存在0xR,02x0（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x>0（4）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfxA在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A26B35C40D57(6）设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A8B4C1D14（7）已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度（8）已知函数224,0,4,0,()xxxxxxfx若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)（9）．设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比BCFACFSS=（A）45（B）23（C）47（D）12（10）.0＜b＜1+a,若关于x的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0（B）0＜a＜1（C）1＜a＜3（D）3＜a＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=_______(13)设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______(14)若圆224xy与圆22260xyay（a>0）的公共弦的长为23，则a=___________(15)在四边形ABCD中，AB�=DC�=（1，1），113BABCBDBABCBD��，则四边形ABCD的面积是（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（满分12分）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值（18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。（19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值（20）（满分12分）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR（1）当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；（2）当23a时，求函数()fx的单调区间与极值。（21）（满分14分）以知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)FcFcc和，过点2(,0)aEc的直线与椭圆相交与,AB两点，且1212//,2FAFBFAFB。（1）求椭圆的离心率（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线2FB上有一点(,)(0)Hmnm在1AFC的外接圆上，求nm的值（22）（满分14分）已知等差数列{na}的公差为d（d0），等比数列{nb}的公比为q（q>1）。设ns=11ab+22ab…..+nnab,nT=11ab-22ab+…..+(-11)nnnab,nN(I)若1a=1b=1，d=2，q=3，求3S的值；(II)若1b=1，证明（1-q）2nS-（1+q）2nT=222(1)1ndqqq，nN；(Ⅲ)若正数n满足2nq，设1212,,...,,,...,12...nnkkklll和是，，，n的两个不同的排列，1...