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2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位,复数A.B.C.D.2.设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为A.B.C.D.3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为A.15B.105C.245D.9454.函数的单调递增区间为A.,B.,C.,D.,5.已知双曲线,的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为A.221520xyB.221205xyC.2233125100xyD.2233110025xy6.如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点,在上述条件下,给出下列四个结论:①平分CBF;②;③;④.则所有正确结论的序号是A.①②B.③④C.①②③D.①②④7.设、,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知菱形ABCD的边长为2,120BAD,点、分别在边、上,,.若,,则A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取名学生.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.11.设是首项为1a,公差为1的等差数列,nS为其前项和,若、、成等比数列,则的值为.12.在中,内角、、所对的边分别是、、.已知,,则的值为.13.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于、两点.若是等边三角形,则的值为.14.已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,.⑴求的最小正周期;⑵求在闭区间,上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;⑵设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.⑴证明:;⑵求直线与平面所成角的正弦值;⑶若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.18.(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为、,右顶点为,上顶点为.已知.⑴求椭圆的离心率;⑵设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.19.(本小题满分14分)已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,,,...,,集合...,,,,...,.⑴当,时,用列举法表示集合;⑵设、,...,...,其中、,,,...,.证明:若nnab,则.20.(本小题满分14分)设,.已知函数有两个零点,,且.⑴求的取值范围;⑵证明随着的减小而增大;⑶证明随着的减小而增大.

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