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2016年北京高考文科数学试题及答案.doc
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2016年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.(2016•北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}【考点】交集及其运算.【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B.【解答】解: 集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},∴A∩B={x|2<x<3}.故选:C.【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的定义的合理运用.2.(2016•北京)复数=()A.iB.1+iC.﹣iD.1i﹣【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题;转化思想;数系的扩充和复数.【分析】将分子分线同乘2+i,整理可得答案.【解答】解:===i,故选:A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算,共轭复数的定义,难度不大,属于基础题.3.(2016•北京)执行如图所示的程序框图,输出s的值为()A.8B.9C.27D.36【考点】程序框图.【专题】计算题;操作型;算法和程序框图.第1页(共12页)【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:当k=0时,满足进行循环的条件,故S=0,k=1,当k=1时,满足进行循环的条件,故S=1,k=2,当k=2时,满足进行循环的条件,故S=9,k=3,当k=3时,不满足进行循环的条件,故输出的S值为9,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答.4.(2016•北京)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是()A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2x﹣【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据函数单调性的定义,余弦函数单调性,以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在(﹣1,1)上的单调性,从而找出正确选项.【解答】解:A.x增大时,﹣x减小,1x﹣减小,∴增大;∴函数在(﹣1,1)上为增函数,即该选项错误;B.y=cosx在(﹣1,1)上没有单调性,∴该选项错误;C.x增大时,x+1增大,ln(x+1)增大,∴y=ln(x+1)在(﹣1,1)上为增函数,即该选项错误;D.;∴根据指数函数单调性知,该函数在(﹣1,1)上为减函数,∴该选项正确.故选D.【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法,以及余弦函数和指数函数的单调性,指数式的运算.5.(2016•北京)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.2【考点】圆的标准方程;点到直线的距离公式.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】先求出圆(x+1)2+y2=2的圆心,再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解.【解答】解: 圆(x+1)2+y2=2的圆心为(﹣1,0),∴圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为:d==.故选:C.【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用.第2页(共12页)6.(2016•北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】概率与统计.【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人,先求出基本事件总数,再求出甲被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率.【解答】解:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数n==10,甲被选中包含的基本事件的个数m==4,∴甲被选中的概率p===.故选:B.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.7.(2016•北京)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2xy﹣的最大值为()A.﹣1B.3C.7D.8【考点】简单线性规划.【专题】计算题;规律型;数形结合;转化思想;不等式.【分析】平行直线z=2xy﹣,判断取得最值的位置,求解即可.【解答】解:如图A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,令z=2xy﹣,则平行y=2xz﹣当直线经过B时截距最小,Z取得最大值,可得2xy﹣的...

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