2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）A．1﹣iB．1+iC．﹣iD．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．695．已知sinθ+sin（）＝1，则sin（）＝（）A．B．C．D．6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若＝1，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线7．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）8．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）A．1B．C．D．29．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+210．设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b11．在△ABC中，cosC═，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（）A．B．2C．4D．812．已知函数f（x）＝sinx+，则（）A．f（x）的最小值为2B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的图象关于直线x＝π对称D．f（x）的图象关于直线x＝对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为．14．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为．15．设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m．18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200]（200，400]（400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次＞400空气质量好空气质量不好附：K2＝P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．证明：（1）当AB＝BC时，EF⊥AC；（2）点C1在平面AEF内．20．已知函数f（x）＝x3﹣kx+k2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有三个零点，求k的取值范围．21．已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．（1）证明：ab+bc+ca＜0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}...