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2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1.已知全集,集合,集合,则集合()A.B.C.D.2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.7B.8C.9D.143.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2B.3C.4D.54.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为()A.B.C.D.6.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()A.B.3C.D.7.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数,函数,则函数的零点的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题9.i是虚数单位,计算的结果为.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为.11.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为.12.已知则当a的值为时取得最大值。13.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为.14.已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为.三、解答题15.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率。16.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,(Ⅰ)求a和sinC的值;(Ⅱ)求的值。17.如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点,(Ⅰ)求证:EF平面;(Ⅱ)求证:平面平面。(Ⅲ)求直线与平面所成角的大小。18.已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.19.已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为.(Ⅰ)求直线BF的斜率;(Ⅱ)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)直线PQ与x轴交于点M,.(i)求的值;(ii)若,求椭圆的方程.20.已知函数其中,且.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的实数,都有;(Ⅲ)若方程有两个正实数根且,求证:.2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1.答案:B解析过程:,,则,选B2.答案:C解析过程:当时取得最大值,选C3.答案:C解析过程:由程序框图可知:;;,选C4.答案:A解析过程:由,可知“”是“”的充分而不必要条件,选A.5.答案:D解析过程:双曲线的渐近线为,由题意得,又,解得,,选D6.答案:A解析过程:由相交弦定理可得选A.7.答案:B解析过程:由为偶函数得,所以,选B.8.答案:A解析过程:当时,,此时方程的小于零的零点为;当时,,方程无零点;当时,,方程大于的零点有一个选A二、填空题9.答案:-i解析过程:10.答案:解析过程:该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为11.答案:3解析过程:因为,所以.12.答案:4解析过程:当时取等号,结合可得13.答案:解析过程:在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以14.答案:解析过程:由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以15.答案:见解析解析过程:(I)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;(II)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,共15种.(ii)编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,,,,,,,,共9种,所以事件A发生的概率16.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,(Ⅰ)求a和sinC的值;(Ⅱ)求的值。答案:见解析解析过程:(Ⅰ)中,由,得,由,得,又由,解得。由,可得.由,得(Ⅱ)17.答案:见解析解析过程:(I)证明:如图,连接,在△中,因为E和F分别是BC,的...

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