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2008年广东高考(理科)数学试题及答案.doc
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是(C)A.B.C.D.【解析】,而,即,2.记等差数列的前项和为,若,,则(D)A.16B.24C.36D.48【解析】,,故3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(C)A.24B.18C.16D.12表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人,那么三年级的学生的人数应该是,即总体中各个年级的人数比例为,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为4.若变量满足则的最大值是(C)A.90B.80C.70D.40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)一年级二年级三年级女生373男生377370EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA.BEB.BEC.BED.开始1in整除a?是输入结束ami输出1ii图3否A.B.C.D.【解析】不难判断命题为真命题,命题为假命题,从而上述叙述中只有为真命题7.设,若函数,有大于零的极值点,则(B)A.B.C.D.【解析】,若函数在上有大于零的极值点,即有正根。当有成立时,显然有,此时,由我们马上就能得到参数的范围为.8.在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则(B)A.B.C.D.【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~12题)9.阅读图3的程序框图,若输入,,则输出,(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)【解析】要结束程序的运算,就必须通过整除的条件运算,而同时也整除,那么的最小值应为和的最小公倍数12,即此时有。10.已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,则.【解析】按二项式定理展开的通项为,我们知道的系数为,即,也即,而是正整数,故只能取1。11.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是.【解析】易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为。12.已知函数,,则的最小正周期是.【解析】,此时可得函数的最小正周期。二、选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为.【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。14.(不等式选讲选做题)已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是.【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径.【解析】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知函数,的最大值是1,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,,求的值.【解析】(1)依题意有,则,将点代入得,而,,,故;(2)依题意有,而,,。17.(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?【解析】...

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