2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）数学一、单选题1.设集合，，则（）A.B.C.D.答案：B解析：，选B.2.已知，则（）A.B.C.D.答案：C解析：，选C.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.B.C.D.答案：B解析：设母线长为，则.4.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A.B.C.D.答案：A解析：单调递增区间为：，令，故选A.5.已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A.B.C.D.答案：C解析：由椭圆定义，，则，故选C.6.若，则（）A.B.C.D.答案：C解析：，故选C.7.若过点可以作曲线的两条切线，则（）A.B.C.D.答案：D解析：设切点为， ，∴，则切线斜率，切线方程为，又 在切线上以及上，则有，整理得，令，则，∴在单调递减，在单调递增，则在时取到极小值即最小值，又由已知过可作的两条切线，等价于有两个不同的零点，则，得，又当时，，则，∴，当时，有，即有两个不同的零点.∴.8.有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案：B解析：由题意知，两点数和为的所有可能为：，，，，，两点数和为的所有可能为：，，，，，，∴，，，，，，，，故，B正确，故选B.二、多选题9.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同答案：C、D解析：对于A选项：，，∴，∴A错误；对于B选项：可假设数据样本中位数为，由可知数据样本的中位数为，∴B错误；对于C选项：，∴C正确；对于D选项： ，∴两组样本数据极差相同，∴D正确。10.已知为坐标原点，点，，，，则（）A.B.C.D.答案：A、C解析：，，∴A正确；，，,∴B错；，，∴C正确；，，∴D错.11.已知点在圆上，点，，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，答案：A、C、D解析：由已知易得直线的方程为.圆心到直线的距离，∴直线与圆相离，则到的距离的取值范围为，又，则A正确，B错误，由图易得，当在点处时，与圆相切，此时最小，，，∴，同理当在点处，最大，此时.故C、D正确.12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，有且仅有一个点，使得平面答案：B、D解析：对于A，当时，，∴，此时在线段上运动，此时的周长不为定值，A错.对于B，当时，，此时在线段上运动,平面，点到平面的距离即为点到平面的距离，为定值，B正确.对于C，当时，，分别取，的中点，此时在线段上运动，要使，只需在平面上的射影与垂直，此时在或的位置，有两个，C错误.对于D，时，，分别取的中点，则在线段上运动， 正三棱柱中，，，要使得平面，只需在平面上的射影与垂直，有且只有一个点即为点时，满足题意，D正确.三、填空题13.已知函数是偶函数，则.答案：解析：因为为偶函数，则，即，整理则有，故.14.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且.若，则的准线方程为.答案：解析：因为垂直轴，故点坐标为，又因为，则，即，故，则准线方程为.15.函数的最小值为.答案：解析：当时，，，时，，时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，，函数单调递减，综上，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数最小值为.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那么.答案：解析：（1）易知有，，，，，共种规格.（2）由题可知对折次共有种规格，且面积为，故，则，记，则，故，则，故.四、解答题17.已知数列...