2010年辽宁高考理科数学真题及答案第I卷一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}(2)设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C)(D)（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）(B)(C)(D)(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（A）(B)(C)(D)（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）(B)(C)(D)3（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则（A）(B)(C)(D)(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)16(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的展开式中的常数项为_________.（14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.（16）已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：（19）（本小题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。参考答案一、选择题（1）D（2）A（3）B（4）D（5）C（6）B（7）B（8）C（9）D（10）D（11）C（12）A二、填空题（13）-5（14）（3,8）（1...