2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1．(2017·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于()A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)2．(2017·山东文，2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于()A．－2iB．2iC．－2D．23．(2017·山东文，3)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是()A．－3B．－1C．1D．34．(2017·山东文，4)已知cosx＝，则cos2x等于()A．－B．C．－D．5．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q6．(2017·山东文，6)执行下侧的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x>3B．x>4C．x≤4D．x≤57．(2017·山东文，7)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A．B．C．πD．2π8．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5B．5,5C．3,7D．5,79．(2017·山东文，9)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f等于()A．2B．4C．6D．810．(2017·山东文，10)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx二、填空题11．(2017·山东文，11)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________.12．(2017·山东文，12)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．13．(2017·山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14．(2017·山东文，14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.15．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题16．(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．(2017·山东文，17)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.18．(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.19．(2017·山东文，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.20．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．(2017·山东文，21)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y＝1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】 M＝{x|0<x<2}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．故选C.2．【答案】A【解析】方法一z＝＝＝1－i，z2＝(1－i)2＝－2i.方法二(zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.故选A.3．【答案】D【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)．画直线l0：x＋2y＝0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M.解方程组得点M(－1,2)，∴当x＝－1，y＝2时，z取得最大值，且zma...