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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷)2022.06.一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.“为整数”是“为整数”的()A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不允分也不必要3.函数的图像为()A.B.C.D.4.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.8B.12C.16D.185.已知,,,则()A.B.C.D.6.化简的值为()A.1B.2C.4D.67.已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点,与双曲线的渐近线交于点A,若,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.8.如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为()A.23B.24C.26D.279.已知,关于该函数有下列四个说法:①的最小正周期为;②在上单调递增;③当时,的取值范围为;④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.以上四个说法中,正确的个数为()A.B.C.D.第II卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.已知是虚数单位,化简的结果为_______.11.的展开式中的常数项为______.12.若直线与圆相交所得的弦长为,则_____.13.52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为____________;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为____________14.在中,,D是AC中点,,试用表示为___________,若,则的最大值为____________15.设,对任意实数x,记.若至少有3个零点,则实数的取值范围为______.三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.17.直三棱柱中,,D为的中点,E为的中点,F为的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.18.设是等差数列,是等比数列,且.(1)求与的通项公式;(2)设的前n项和为,求证:;(3)求.19.椭圆的右焦点为F、右顶点为A,上顶点为B,且满足.(1)求椭圆的离心率;(2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于N(N异于M).记O为坐标原点,若,且的面积为,求椭圆的标准方程.20.已知,函数(1)求函数在处的切线方程;(2)若和有公共点,(i)当时,求的取值范围;(ii)求证:.

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