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2011年浙江省高考数学【理】(原卷版).doc
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2011年浙江省高考数学试卷和答案(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1、(2011•浙江)设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=()A、﹣4或﹣2B、﹣4或2C、﹣2或4D、﹣2或22、(2011•浙江)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)•=()A、3i﹣B、3+iC、1+3iD、33、(2011•浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()A、B、C、D、4、(2011•浙江)下列命题中错误的是()A、如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β5、(2011•浙江)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是()A、14B、16C、17D、196、(2011•浙江)若0<a<,﹣<β<0,cos(+α)=,cos(﹣)=,则cos(α+)=()A、B、﹣C、D、﹣7、(2011•浙江)若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<”或“b>”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、(2011•浙江)已知椭圆的离心率e=,则k的值为()A、4或B、4C、4或﹣D、﹣9、(2011•浙江)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()A、B、C、D、10、(2011•浙江)设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,xR}∈,T={x|g(x)=0,xR}∈.若{S},{T}分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是()A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)11、(2011•浙江)若函数f(x)=x2|x+a|﹣为偶函数,则实数a=_________.12、(2011•浙江)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是_________.13、(2011•浙江)若二项式(x﹣)n(a>0)的展开式中x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是_________.14、(2011•浙江)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的范围是_________.15、(2011•浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=_________.16、(2011•浙江)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是_________.17、(2011•浙江)一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,则椭圆的离心率为_________.三、解答题(共5小题,满分72分)18、(2011•浙江)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(pR∈).且ac=b2.(Ⅰ)当p=,b=1时,求a,c的值;(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围.19、(2011•浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(aR∈)设数列的前n项和为Sn,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及Sn;(Ⅱ)记An=+++…+,Bn=++…+,当a≥2时,试比较An与Bn的大小.20、(2011•浙江)如图,在三棱锥PABC﹣中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:APBC⊥;(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角AMCβ﹣﹣为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.21、(2011•浙江)已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y4﹣)2=1的圆心为点M(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂足于AB,求直线l的方程.22、(2011•浙江)设函数f(x)=(xa﹣)2lnx,aR∈(Ⅰ)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;(Ⅱ)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3a],恒有f(x)≤4e2成立.注:e为自然对数的底数.

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