2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90B.129C.132D.1384.为了得到函数的图像,可以将函数的图像()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.在的展开式中,记项的系数,则=()A.45B.60C.120D.2106.已知函数,且()A.B.C.D.7.在同一直角坐标系中,函数,的图像可能是()8.记,,设为平面向量,则()A.B.C.D.9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个篮球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.(a)放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为;(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则()A.B.C.D.10.设函数,,,,,记,则()A.B.C.D.二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量的取值为0,1,2,若,,则=________.13.当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).15.设函数若,则实数的取值范围是______16.设直线()与双曲线()两条渐近线分别交于点A,B.若点满足,则该双曲线的离心率是__________17、如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若,,,则的最大值是(仰角为直线AP与平面ABC所成角)三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.19.(本题满分14分)已知数列和满足.若为等比数列,且(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设.记数列的前项和为,(i)求;(ii)求正整数,使得对任意均有.20.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.21(本题满分15分)如图,设椭圆C:动直线与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(Ⅰ)已知直线的斜率为,用表示点P的坐标;(Ⅱ)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.22.(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)若在上的最大值和最小值分别记为,求;(Ⅱ)设若对恒成立,求的取值范围.