2011年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数z=1+i,为z的共轭复数,则z•z1=﹣﹣()A.﹣2iB.﹣iC.iD.2i2.(5分)函数y=(x≥0)的反函数为()A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2(x≥0)3.(5分)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b1﹣C.a2>b2D.a3>b34.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2S﹣k=24,则k=()A.8B.7C.6D.55.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()A.B.3C.6D.96.(5分)已知直二面角αlβ﹣﹣,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()A.B.C.D.17.(5分)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种8.(5分)曲线y=e2x﹣+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.B.C.D.19.(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=()A.﹣B.﹣C.D.10.(5分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x4﹣与C交于A,B两点,则cos∠AFB=()A.B.C.D.11.(5分)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为()A.7πB.9πC.11πD.13π12.(5分)设向量,,满足||=||=1,=﹣,<﹣,﹣>=60°,则||的最大值等于()A.2B.C.D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.(5分)的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为.14.(5分)已知α∈(,π),sinα=,则tan2α=.15.(5分)已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则|AF2|=.16.(5分)已知E、F分别在正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC=﹣,a+c=b,求C.18.(12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.19.(12分)如图,四棱锥SABCD﹣中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.20.(12分)设数列{an}满足a1=0且.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,记,证明:Sn<1.21.(12分)已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点,点P满足.(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.22.(12分)(Ⅰ)设函数,证明:当x>0时,f(x)>0.(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:.