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2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(原卷版).doc
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2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.(5分)设集合M={m∈Z|3﹣<m<2},N={n∈Z|1﹣≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{1﹣,0,1}C.{0,1,2}D.{1﹣,0,1,2}3.(5分)原点到直线x+2y5=0﹣的距离为()A.1B.C.2D.4.(5分)函数f(x)=x﹣的图象关于()A.y轴对称B.直线y=x﹣对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称5.(5分)若x∈(e1﹣,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a6.(5分)设变量x,y满足约束条件:,则z=x3y﹣的最小值()A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣87.(5分)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0﹣﹣平行,则a=()A.1B.C.D.﹣18.(5分)正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为()A.3B.6C.9D.189.(5分)的展开式中x的系数是()A.﹣4B.﹣3C.3D.410.(5分)函数f(x)=sinxcosx﹣的最大值为()A.1B.C.D.211.(5分)设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.1B.C.D.2二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设向量,若向量与向量共线,则λ=.14.(5分)从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种(用数字作答)15.(5分)已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于.16.(5分)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件①;充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)在△ABC中,cosA=﹣,cosB=.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.18.(12分)等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.19.(12分)甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.(Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;(Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.20.(12分)如图,正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED;(Ⅱ)求二面角A1DEB﹣﹣的大小.21.(12分)设a∈R,函数f(x)=ax33x﹣2.(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.22.(12分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(Ⅰ)若,求k的值;(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值.

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