2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}2.(5分)函数y=(x≤0)的反函数是()A.y=x2(x≥0)B.y=x﹣2(x≥0)C.y=x2(x≤0)D.y=﹣x2(x≤0)3.(5分)函数y=log2的图象()A.关于直线y=x﹣对称B.关于原点对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称4.(5分)已知△ABC中,cotA=﹣,则cosA=()A.B.C.D.5.(5分)已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()A.B.C.D.6.(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()A.B.C.5D.257.(5分)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a8.(5分)双曲线﹣=1的渐近线与圆(x3﹣)2+y2=r2(r>0)相切,则r=()A.B.2C.3D.69.(5分)若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为()A.B.C.D.10.(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.6种B.12种C.24种D.30种11.(5分)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()A.B.C.D.12.(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位()A.南B.北C.西D.下二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=.14.(5分)(xy﹣)4的展开式中x3y3的系数为.15.(5分)已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=.16.(5分)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)已知等差数列{an}中,a3a7=16﹣,a4+a6=0,求{an}前n项和sn.18.(12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC﹣)+cosB=,b2=ac,求B.19.(12分)如图,直三棱柱ABCA﹣1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1.(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角ABDC﹣﹣为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.20.(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.21.(12分)设函数f(x)=x3﹣(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.22.(12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.