2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A={x|x22x3﹣﹣≥0},B={x|2﹣≤x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[1﹣,1]C.[1﹣,2)D.[2﹣,﹣1]2.(5分)=()A.1+iB.1i﹣C.﹣1+iD.﹣1i﹣3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数4.(5分)已知F为双曲线C:x2my﹣2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.mD.3m5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()A.B.第1页(共28页)C.D.7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3αβ=﹣B.3α+β=C.2αβ=﹣D.2α+β=9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥2p﹣2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤1﹣其中真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p310.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=()第2页(共28页)A.B.3C.D.211.(5分)已知函数f(x)=ax33x﹣2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,﹣2)12.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.6C.4D.4二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(xy﹣)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为.15.(5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为.16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinAsinB﹣)=(cb﹣)sinC,则△ABC面积的最大值为.第3页(共28页)三、解答题17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn1﹣,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:an+2a﹣n=λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.18.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附:≈12.2.若Z~N(μ,σ2)则P(μσ﹣<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ2σ﹣<Z<μ+2σ)=0.9544.第4页(共28页)19.(12分)如图,三棱柱ABCA﹣1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明:AC=AB1;(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角AA﹣1B1C﹣1的余弦值.20.(12分)已知点A(0,﹣2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.(12分)设函数f(x)=aexlnx+,曲线...