2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).doc本文件免费下载 【共34页】

2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).doc
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2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={x|(x1﹣)2<4,x∈R},N={1﹣,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{1﹣,0,1,2}C.{1﹣,0,2,3}D.{0,1,2,3}2.(5分)设复数z满足(1i﹣)z=2i,则z=()A.﹣1+iB.﹣1i﹣C.1+iD.1i﹣3.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D.4.(5分)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l5.(5分)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣16.(5分)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=()A.B.C.D.7.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz﹣中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该第1页(共34页)四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()A.B.C.D.8.(5分)设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c9.(5分)已知a>0,实数x,y满足:,若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.2B.1C.D.10.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=011.(5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x12.(5分)已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.第2页(共34页)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•=.14.(5分)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=.15.(5分)设θ为第二象限角,若tan(θ+)=,则sinθ+cosθ=.16.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤:17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.18.(12分)如图,直棱柱ABCA﹣1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD(Ⅱ)求二面角DA﹣1CE﹣的正弦值.第3页(共34页)19.(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为x的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x∈[100,110))则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.第4页(共34页)20.(12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=exln﹣(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.第5页(共34页)选考题:...

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