免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7.3.1离散型随机变量的均值课程标准课标解读1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的均值;2.能解决与离散型随机变量相关的数学问题与实际问题中的均值的求解问题.3.能解决一些与平均水平有关的简单问题与决策性问题.通过本节课的学习,要求掌握离散型随机变量的均值，能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.会判断平均水平.1.离散型随机变量的均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量X的分布列，如图所示X…P…则称为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。【即学即练1】已知离散型随机变量X的分布列为X123P免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则X的均值E(X)等于()A.B．2C.D．3【即学即练2】设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则A．a=B．P(X>)=C．P(X<4a)=D．E(X)=【即学即练3】袋中有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X的均值．2.离散型随机变量的均值的意义均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.3.离散型随机变量的均值的性质①若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.②若与相互独立，则.【即学即练4】已知E(Y)＝6，Y＝4X－2，则E(X)＝________.如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.【即学即练5】已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）A．0B．1C．0.3D．考点一利用定义求离散型随机变量的均值免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com解题方略：求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．(3)写出X的分布列．(4)利用均值的定义求E(X)．【例1-1】抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为()A．0B.C．1D．－1变式1：袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于()A．2B.C.D.变式2：一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的均值是()A.B.C.D.变式3：盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．变式4：某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数ξ的均值是________．变式5：某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，要是三道题目完全猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分．如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为，，，且三道题目之间相互独立．求某嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列与均值．变式6：春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：(1)随机变量ξ的分布列；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)随机变量ξ的均值．考点二两点分布的均值【例2-1】设随机变量服从两点分布，若，则（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7变式1：已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，满足，且，则（）A．B．C．D．考点三离散型随机变量均值的性质解题方略：求线性关系的随机变量η＝aξ＋b的均值方法(1)定义法：先列出η的分布列，再求均值．(2)性质法：直接套用公式，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，求解即可．【例3-1】若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法确定B．0C．E(X)D．2E(X)【例3-2】设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E...