免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二：二项式定理15常见考法归类考点一求形如(a+b)n(nN*)∈的展开式中与特定项相关的量（一）求常数项（二）求指定项系数（三）求有理项（四）求参数考点二求形如(a+b)m(c+d)n(m,nN*)∈型的展开式问题考点三求形如(a+b+c)n(nN*)∈展开式中特定项考点四求多个二项式的和或积展开式的问题考点五二项式系数的和问题考点六二项展开式中的系数的和问题考点七二项式系数的最值问题考点八项的系数的最值问题考点九整除和余数问题考点十近似计算问题考点十一证明组合恒等式考点十二杨辉三角问题考点十三与导数的综合问题考点十四与数列的综合问题考点十五与函数的综合问题1.二项式定理概念公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋＋…Can－kbk＋＋…Cbn(n∈N*)叫做二项式定理.二项式系数各项的系数C(k＝0，1，2，，…n)叫做二项式系数.通项Can－kbk叫做二项展开式的通项，是展开式中的第k＋1项，可记做Tk＋1＝Can－k·bk(k＝0，1，2，，…n).二项展开式Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋＋…Can－kbk＋＋…Cbn(n∈N*)叫做(a＋b)n的二项展开式.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.二项式系数的性质二项式系数是一组仅与二项式的幂指数n有关的n＋1个组合数，与a，b无关.其性质如下：(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的两个二项式系数相等“”.事实上，这一性质可直接由C＝C得到.直线r＝将函数f(r)＝C的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.(2)增减性与最大值：当k<时，C随k的增加而增大；当k>时，C随k的增加而减少.如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项，即的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项与的二项式系数相等且最大.(3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋＋…C＝2n，且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋＝…C＋C＋C＋＝…2n－1.3.杨辉三角是二项式系数组成的三角形数表(如下)，是我国数学史上一个伟大成就，教材设专题探“究，这里列出一些最基本的结论”.(1)最外层全是1，第二层(含1)是自然数列1，2，3，4，，第三层…(含1，3)是三角形数列1，3，6，10，15，….(2)对称性：每行中与首末两端等距离之数相等，即“”C＝C.(3)递归性：除1以外的数都等于肩上两数之和，即C＝C＋C.(4)第n行奇数项之和与偶数项之和相等，即C＋C＋C＋＝…C＋C＋C＋….(5)第n行所有数的和为2n，即C＋C＋C＋＋…C＝2n.(6)自左(右)腰上的某个1开始平行于右(左)腰的一条线上的连续n个数的和等于最后一个数斜左(右)下方的那个数.4.求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：求展开式中的特定项，可依据条件写出第①r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可；已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通②项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其系数.5.求形如(a+b)n(nN∈*)的展开式中与特定项相关的量的步骤第一步,利用二项式定理写出二项展开式的通项Tr+1=Cnran-rbr,常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错);第二步,根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零,有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组),解出r;第三步,把r代入通项中,即可求出Tr+1,有时还需要先求n,再求r,才能求出Tr+1或者其他量.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6.对于两个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合定义求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏.7.求三项展开式中某些特定项的系数的方法：两次利用二项式定理的通项公式求解；由二项式定①②理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.8.某些三项或三项以上的展开问题，根据式子的特点，可通过变形转化为二项式，再用二项式定理求解.转化的方法通常为配方、因式分解.9.“赋值法”普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法.对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式各...