2023高二数学同步讲义(A版选必二)拓展八:导数隐零点问题的6种考法总结(解析版).docx本文件免费下载 【共36页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展八:导数隐零点问题的6种考法总结零点:设函数,若实数满足,则称为函数的零点.从函数图像上看,函数的零点即为其图像轴交点的横坐标.隐零点:若为函数的零点,但无法精确求解,则称为隐藏的零点,即隐零点.有些函数的零点表面上看不可求,但结合函数的性质实际上可以求出,这类零点不能称为隐零点.例如,不能称为函数的隐零点.零点存在定理:设函数是定义在上的连续函数,且满足,则存在实数,使得.换句话说,函数在上存在零点.结合函数的性质,还可以精确判断函数在上的零点个数.另外,该定理往往用来判断零点所属区间.隐零点问题的一般求解策略:免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第一步:用零点存在定理判断导函数零点的存在性,列出零点满足的方程,并结合函数的单调性得到隐零点的取值范围.当函数的隐零点不可求时,首先可用特殊值进行投石问路“”.特殊值的选取原则是:(1)在含有的复合函数中,常令,尤其是令进行试探;(2)在含的复合函数中,常令,尤其是令进行试探.第二步:以零点为分界点,说明导函数符号的正负,进而得到题设函数最值的表达式.第三步:将零点满足的方程适当变形,利用隐零点具有的性质整体代入函数最值表达式中进行化简,达到求函数最值、求参数取值范围、证明不等式、解不等式等目的,使问题获解.注:同时对于导数隐零点问题,需要重点关注其中的三个过程,包括零点确定性过程、最值表达式的变形过程及整体代人过程,具体内容如下:(1)隐性零点确认,确认隐性零点可直接利用零点存在性定理,也可由函数的图像特征,以及题设条件来推导而隐性零点的范围界定,主要由所求问题来决定,解析尽可能缩小其取值范围(2)表达式的变形过程中,尽可能将复杂的表达式变形为常见的整式或分式,特别注意替换其中的指数或对数函数式,为后续的探究做铺垫(3)整体代人过程基于的是数学的设而不求思想,对于其中的超越式,尽可能化为常见的代数式注:1.理解隐零点定义,总结确定方法"隐零点"本质上还是零点,是基于精准求解而设定的零点划分,学习时需要关注其本质,把握难以精确定位和“”"准确求极值"对"隐零点"的定义,故隐零点的存在性“”是一定的。另外需要关注隐零点的确定方法,上述总结了零点存在性定理、函数图像、题设条件三种“”,理解方法原理,掌握方法技巧极为关键。故教学中需要注重对隐零点两大内容的剖析,一是隐零“”“点的定义设定,二是”"隐零点"的确定方法,教学中可对比"显零点",结合实例具体探究.2.归纳三步策略,强化解析思维上述所归纳的"三步法"是求解导数"隐零点"的重要方法,构建了"零点判断单调性分析代入转化的解析思路→→”.三步过程之间紧密相关,具有严密的逻辑顺序,严格按照该方法求解可实现问题的高效作答.而在实际教学中,除了需要指导学生掌握三步法的构建思路外,还要注“”重解题引导,培养学生的解析思维.让学生亲历探究过程,通过设问引导来完善学生的数学思维,从根本上提升学生的能力.3.掌握转换方法,积累变形经验变形转换是求解导数隐零点问题的重要环节,将直接确定问题走“”向,该环节需要使用一定的方法技巧.常见的转换方法有分离参数、变更主元、整体代换、分离函数等,对免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com于涉及参数的不等式问题,可采用分离参数来简化,然后基于代数式构造函数来研究性质,同时配合整体代换实现函数的简洁化,而变更主元常用于导函数无法求出零点的情形.教学中要指导学生掌握上述转换技巧的内涵,然后结合实例具体讲解,帮助学生积累简化经验,提升学生的运算能力.考点一自变量代换(直接代换)1.(2022·陕西渭南·统考一模)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求证:函数的图象在x轴上方.【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为;(2)证明见解析.【分析】(1)求,根据正负即可求y的单调区间;(2)求,根据零点的范围求出g(x)的最小值,证明其最小值大于零即可.【详解】(1),令则.当时,,函数在∴上单调递增;当时,,...

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