免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结考点一移项作差构造函数考点二及时换元后构造函数考点三等价转化后构造函数考点四挖出同构关系后构造函数考点五选择关键部位构造函数考点六放缩法证明不等式（一）参数放缩（二）利用结论放缩（三）切线放缩考点七拆分法证明不等式考点八利用“隐零点”证明不等式考点九数列不等式的证明知识1构造法证明不等式1、移项作差构造函数移项作差法是证明不等式的最常用的方法，将含x的项或所有项均挪至不等号的一侧，将一侧的解析式构造为函数，通过分析函数的单调性得到最值，从而进行证明，其优点在于目的明确，构造方法简单，但对于移项后较复杂的解析式则很难分析出单调性．2、及时换元后构造函数由于是证明两个变量的大小关系问题，通过换元，将两元变换成一元，这样降低了问题的难度，使之变成我们熟悉的、容易解决的问题了．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3、等价转化后构造函数在充分挖掘题目内涵的基础上，将待证的不等式进行转化、变形，使之等价变形为另一个大小关系证明的问题，然后再通过建立新函数轻松地解决了问题．如等价转化为进而构造函数；4、挖出同构关系后构造函数由于待证的不等式比较复杂，在分析、化简、变形的基础上，再经过换元处理，成功的找到了同构关系，然后通过设新函数，这样，成功地解决问题就是很容易了．5、选择关键部位构造函数在解题过程中，根据大小比较的需要，对表达式中的一部分采用构造函数处理，也是一个重要的解题思路，这种求解方法的关键是精确替换，以起作用、易解决为替换原则．知识2放缩法证明不等式放缩式是放缩法的重要组成部分，是放缩法的"骨肉".用好放缩法的关键在于灵活运用放缩式，我们既然想去放缩一个式子来证明不等式，那最基本、最重要的就是掌握一些重要的放缩式.这里将放缩式分为基本放缩式和变形放缩式.基本放缩式也就是常说的“不等式串”，大部分放缩式都由它变形而来，是必须掌握的放缩式.放缩小技巧：（一）不等号的方向免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com在放缩中，我们应注意想放缩的那一项的位置是否在分母上或是否带有负号，有时需要变更它的符号.比如，当时，由放缩式可得到,又可得到（二）整体代换整体代换使用的是数学中的整体思想，比如，这个式子中便运用了此方法，学会将已知的放缩式变更为解题需要的放缩式很重要．（三）调整次数一般来说，调整次数有以下几个功能：便于配方，便于约分，便于合并同类项.比如，已知，为了证明，则必须证明，通过先求导再讨论单调性来证明比较麻烦，而我们知道完全平方非负，且，所以有.放缩法主要解决问题的类型：1、函数解析式中含有已知范围的参数，可以考虑借助于常识或已知的范围减少变量，对参数适当放缩达到证明的目的.放缩法的合理运用，往往能起到事半功倍的效果，有时能令人拍案叫绝.但其缺点也是显而易见，如果使用放缩法证题时没有注意放和缩的"度"，容易造成不能同向传递.2、切线放缩：若第一小题是求曲线的切线方程，就要注意是否运用切线放缩法进行放缩解决问题.拓展：（1）若在区间D上二阶可导，且，则对任意，有（2）若在区间D上二阶可导，且，则对任意，有（1）（2）的几何意义是凸（凹）函数的图像在其切线的上（下）方.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识3拆分法证明不等式利用不等式性质对所证不等式进行拆分，转化成为fxgx的形式，若能证明minmaxfxgx，即可得：fxgx，本方法的优点在于对x的项进行分割变形，可将较复杂的解析式拆成两个简单的解析式.但缺点是局限性较强，如果minfx与maxgx不满足minmaxfxgx，则无法证明fxgx.所以用此类方法解题的情况不多。考点一移项作差构造函数1．（2022秋·安徽·高二校联考期末）已知函数.(1)求该函数在点处的切线方程；(2)证明：当时，.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）求出、的值，利用导数的几何意义可...