免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展四：数列大题专项训练（35道）考点一等差数列基本量的计算（4道）1．（2022春·山东·高二沂水县第一中学期末）已知数列的前n项和.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)；(2).免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【分析】（1）利用，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）由得，然后分和两种情况对化简求解即可.【详解】（1）当时，，即，当时，，时，，与不符，所以；（2）由得，而，所以当时，，当时，，当时，，当时，，所以2．（2022春·江苏连云港·高二校考期末）设等差数列的前n项和为，，，且有最大值．(1)求数列的通项公式及的最大值；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)求【答案】(1)，前n项和最大值108；(2)，【分析】（1）由有最大值得，结合等差中项性质可解出、，即可进一步解出基本量，，即可由公式法列出通项公式，的最大值为前面所有非负项的和；（2）由数列的符号，分别求、时的即可，其中当时.【详解】（1）设等差数列的公差是d，首项是，由有最大值得，则数列是递减数列，因为，，解得、或、舍去，则，，解得，，所以，令得，则当时，；当时，，所以；（2）由（1）可得，当时，…，当时，……，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com综上可得，，3．（2022春·安徽宿州·高二校联考期末）已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据题意求出,再由即可写出的通项公式；(2)根据的通项公式，找到其正负临界的值，去掉绝对值符号再求和.【详解】（1）设等差数列的首项为,公差为，则，所以当时，又也符合上式，故数列的通项公式为.（2）当时，，数列的前n项和；当时，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com数列的前n项和，.综上所述：4．（2022春·福建莆田·高二校考期末）记为等差数列的前n项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差数列前项和公式求出公差，进而得出通项公式；（2）利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）设公差为，，∴，解得，∴．（2） ，，∴＝，当∴时，最小，最小值为．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com考点二等差数列的证明（3道）5．（2022春·陕西西安·高二长安一中校考期末）设为数列的前n项和，且满足．(1)求证：数列为等差数列；(2)若，且成等比数列，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）利用给定的递推公式，结合当“时，变形，再利用等差中项的定义推理”作答.（2）利用（1）的结论，利用等比中项的定义列式计算，再利用等差数列前n项和公式计算作答.(1)依题意，，当时，有，两式相减得：，同理可得，于是得，即，而当时，，所以数列为等差数列.(2)由（1）知数列为等差数列，设其首项为，公差为d，依题意，，解得或，当时，，当时，.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6．（2022秋·云南昆明·高二统考期末）已知正项数列，，，是公差为2的等差数列.(1)证明：是等差数列；(2)记为数列的前n项和，求.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由题意可得，又，再结合等差数列的求和公式即可求出，最后由等差数列的定义即可证明；（2）由裂项相消法求解即可(1)由题意，，因为是首项为3公差为2的等差数列，所以，，又因为，所以，故，所以是等差数列.(2)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com由（1）得，故，.7．（2022秋·湖北恩施·高二校联考期末）已知各项均为正数的数列满足，且.(1)证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析，(2)【分析】(1)取倒数得，由等数列的定义可得是等差数列,再求通项公式即可;(1)利用裂项相消求前n项和.(1)证明：因为，所以,又，解得或(舍去)，...