2023高二数学同步讲义(A版选必二)4.2.1 等差数列的概念(原卷版).docx本文件免费下载 【共18页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.2.1等差数列的概念课程标准课标解读1.理解等差数列的定义.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.掌握等差中项的概念.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.能运用等差数列的性质解决有关问题.通过本节课的学习,要求能应用等差数列的定义判断等差数列,会应用等差数列的通项公式进行基本量的求解,能应用等差数列的性质解决与等差数列相关的问题.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点1等差数列的有关概念1.等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn.注:(1)要注意概念中的从第“2项起.如果一个数列不是从第”2项起,而是从第3项或第4项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列.(2)注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别.(3)等差数列(通常可称为AP数列)的单调性:在公差为d的等差数列{an}中:①d>0⇔{an}为递增数列;②d=0⇔{an}为常数列;③d<0⇔{an}为递减数列.2.等差数列的通项公式:1(1)naand;⇒当d≠0时,an是关于n的一次函数模型.等差数列通项公式的变形及推广设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则①an=dn+(a1-d)(n∈N*),②an=am+(n-m)d(m,n∈N*),③d=(m,n∈N*,且m≠n).其中,①的几何意义是点(n,an)均在直线y=dx+(a1-d)上.②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式,不必求a1.③可用来由等差数列任两项求公差.3.从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d,则an=f(n)=a1+(n-1)d=nd+(a1-d).(1)点(n,an)落在直线y=dx+(a1-d)上,这条直线的斜率为d,在y轴上的截距为a1-d;(2)这些点的横坐标每增加1,函数值增加d.4.等差中项的概念:定义:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,其中2abA.a,A,b成等差数列2abA.注:在等差数列{an}中,从第二项起,每一项都是它前后两项的等差中项,即{an}成等差数列⇔an+1+an-1=2ann≥2.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练1】(2022·全国·高二课时练习)在等差数列{an}中,(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知a1=12,a6=27,求d;(4)已知d=-,a7=8,求a1和an.【即学即练2】(2022·全国·高二课时练习)已知是等差数列,且是和的等差中项,则的公差为()A.B.C.1D.2知识点2等差数列的四种判断方法(1)定义法:对于数列na,若daann1nN(常数),则数列na是等差数列;(2)等差中项:对于数列na,若212nnnaaanN,则数列na是等差数列;(3)通项公式:napnq(,pq为常数,nN)⇔na是等差数列;(4)前n项和公式:2nSAnBn(,AB为常数,nN)⇔na是等差数列;(5)na是等差数列⇔nSn是等差数列.提醒:判断时易忽视定义中从第2项起,以后每项与前一项的差是同一常数,即易忽视验证a2-a1=d这一关键条件.【即学即练3】(2022·全国·高二课时练习)已知数列满足,(),令.(1)求证:数列是等差数列;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)求数列的通项公式.【即学即练4】(2022·全国·高二课时练习)已知数列中,且,则()A.B.C.D.知识点3等差数列的性质(1)通项公式的推广:在等差数列na中,对任意m,nN,()nmaanmd,nmaadnm()mn;(2)在等差数列na中,若m,n,p,qN且mnpq,则mnpqaaaa,特殊地,2mpq时,则2mpqaaa,ma是pqaa、的等差中项.(3)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N*);(4)两个等差数列{}na与{}nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列,{pan...

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