免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.3.1等比数列的概念课程标准课标解读1.理解等比数列的定义.会推导等比数列的通项公式，能运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题.掌握等比中项的概念.2.能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质.能运用等比数列的性质解决有关问题.通过本节课的学习，要求能应用等比数列的定义判断等比数列，会应用等比数列的通项公式进行基本量的求解，能应用等比数列的性质解决与等比数列相关的问题.知识点1等比数列有关概念免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：)0(1qqaann.注：(1)定义的符号表示：＝q(n∈N*且n≥2)或＝q(n∈N*)；(2)定义强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项；(3)比必须是同一个常数；(4)等比数列中任意一项都不能为0；(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.2．等比数列通项公式为：)0(111qaqaann（an＝a1qn－1an＝am·qn－m），通项公式还可以写成，它与指数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列．注：（1）等比数列通项公式的推导设一个等比数列的首项是a1，公比是q，则由定义可知＝q(n∈N*且n≥2)．方法一an＝××…×××a1＝q×q×…×q×q×a1＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立．方法二a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，…由此可得an＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立．（2）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d时该数列既是等比数列也是等差数列；（3）等比数列的通项公式知：若{}na为等比数列，则mnmnaqa.3．等比中项如果在ba与中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，那么G叫做ba与的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab．注：①只有当两个数同号时，这两数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数.②在等比数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；③与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列中，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com．④等比中项与等差中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项定义式A－a＝b－A＝公式A＝G＝±个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中有，且互两个项相反数为备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab＞0，时a与b才有等比中项【即学即练1】（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，公比为q．(1)若，，求通项公式；(2)若，，求q并写出通项公式；(3)若，，，求项数n．【解析】（1）因为，，所以（2）由题知，，解得所以（3）由题可知，，即所以，所以【即学即练2】（2022·陕西·渭南市三贤中学高二阶段练习（理））在各项均为负的等比数列中，，且.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求数列的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？【解析】（1）因为，所以,数列是公比为的等比数列,又，所以,由于各项均为负，故，.（2）设，则，，，所以是该数列的项,为第6项.【即学即练3】（2022·四川·德阳五中高二开学考试（文））已知在递减等比数列中，，，若，则（）A．6B．7C．8D．9【解析】因为，，所以，解得或，因为数列为递减等比数列，所以，所以，解得，所以；故选：A【即学即练4】（2022·全国·高二专题练习）在等比数列中，，则和的等比中项为_免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com_______．【解析】设与的等比中项为，因为，所以，所以.故答案为：知识点2等比数列的通项公式与指数型函数的关系1．当q>0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)＝·qx(x∈R)当x＝n时的函数值，即an＝f(n)．2．任意指数型函数f(x)＝kax(k，a是常数，k≠0，a>...
