免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展六:导数的同构问题6种考法总结导数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,更是高考考试的热点.研究近年高考试题可以发现,在导数问题中,关于同构类型的题目出现频率有着显著提高。结合平时教学发现大部分学生对导数问题缺乏自信.本文主要是研究导数恒成立中的同构问题,什么是同构,同构的常见类型等。通过寻求函数模型来解决导数问题的方式我们称之为同构.由恒成立,然后再利用函数的基本性质,如递增(递减),这种方式称为同构法.在恒成立问题中,有一部分是通过构造函数或者分离参数来解决的.如果我们能够构造出相同结构的函数或模型,再通过函数基本性质如单调性来解决该问题,这无疑降低了该问题的难度,更提升了学生解决导数问题的信心.关于同构问题常见类型如下:1、地位等同同构,主要针对双变量(1)构造为增函数免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com在解析几何中的应用:如果满足的方程为同构式,则为方程所表示曲线上的两点.则该方程即为直线的方程.(2)构造为减函数对于含有同等地位的两个变量的方程进行变形,是常见变形,通过变形整理后的不等式两边具有相同结构(函数同构),往往通过函数的单调性进行求解,这类同构也是比较基础的一类,学生也易于掌握。2.指、对数同构(1)学习指对数的运算性质时,曾经提到过两个这样的恒等式,大家想必是不陌生的:①且时,有②当且时,有(2)五个常见变形:拓展:(3)指对跨阶想同构,同左同右取对数三种基本模式:积型:①免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com说明:在对积型同构时,取对数是最快捷的,同构出的函数,单调性一看便知。“”商型:②和差型:③无中生有去同构,凑好形式是关键,凑常数或凑参数,如有必要凑变量.3、利用切线放缩同构放缩需有方,切放同构一起上.这个是对同构思想方法的一个灵活运用.【放缩也是一种能力】利用切线放缩,往往需要局部同构.【利用切线放缩如同用均值不等式,只要取等号的条件成立即可】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com掌握常见放缩:(注意取等号的条件,以及常见变形)考点一利用同构思想求函数值1.(2023秋·河北沧州·高一统考期末)若正实数是关于的方程的根,则__________.【答案】0【分析】设,同构变形得到,即,从而得到,即,从而结果.【详解】令,则在上单调递增,,即,故,正实数 是方程的根,,则,得,即.故答案为:0免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.(2022·全国·高三专题练习)已知,则__________.【答案】3【分析】根据已知条件进行同构,研究同构函数单调性得到再转化求解即可.【详解】因为,所以,令,则,因为当时,,所以在上单调递增,所以,所以,即,所以.故答案为:33.(2021·陕西宝鸡·校考模拟预测)已知是方程的一个根,则的值是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据题意变形得,进而构造函数,由函数的单调性得,即,进而.【详解】解:免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com设,恒成立,故单调递增,由得,所以,所以故选:B.【点睛】本题考查导数同构求解函数值,考查运算求解能力,化归转化思想,是中档题.本题解题的关键在于根据同构式整理得,进而构造函数,同构研究函数单调性得,即,进而求解.4.(2022秋·山西运城·高二校考阶段练习)在数学中,我们把仅有变量不同,而结构形式相同的两个式、子称为同构式,相应的方程称为同构方程,相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于b的方程可化为同构方程,则的值为()A.B.eC.D.1【答案】A【分析】利用对数运算将已知两个方程变形可得和,由同构方程的定义可求得,,从而可求得的值;【详解】解:对两边取自然对数,得,①对两边取自然对数,得,即,②因为方程为两个同构方程,所以①②,解得,设,,则,所以在上单调递增,所以方程的解只有一个,所以,所以.免费小学、初中、高...