2023高二数学同步讲义(A版选必二)4.3.1 等比数列的概念(原卷版).docx本文件免费下载 【共17页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.3.1等比数列的概念课程标准课标解读1.理解等比数列的定义.会推导等比数列的通项公式,能运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题.掌握等比中项的概念.2.能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质.能运用等比数列的性质解决有关问题.通过本节课的学习,要求能应用等比数列的定义判断等比数列,会应用等比数列的通项公式进行基本量的求解,能应用等比数列的性质解决与等比数列相关的问题.知识点1等比数列有关概念免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1.等比数列定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(0)q,即:)0(1qqaann.注:(1)定义的符号表示:=q(n∈N*且n≥2)或=q(n∈N*);(2)定义强调“从第2项起”,因为第一项没有前一项;(3)比必须是同一个常数;(4)等比数列中任意一项都不能为0;(5)公比可以为正数、负数,但不能为0.2.等比数列通项公式为:)0(111qaqaann(an=a1qn-1an=am·qn-m),通项公式还可以写成,它与指数函数有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.注:(1)等比数列通项公式的推导设一个等比数列的首项是a1,公比是q,则由定义可知=q(n∈N*且n≥2).方法一an=××…×××a1=q×q×…×q×q×a1=a1qn-1,当n=1时,上式也成立.方法二a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…由此可得an=a1qn-1,当n=1时,上式也成立.(2)由等比数列的通项公式可以知道:当公比1d时该数列既是等比数列也是等差数列;(3)等比数列的通项公式知:若{}na为等比数列,则mnmnaqa.3.等比中项如果在ba与中间插入一个数G,使bGa,,成等比数列,那么G叫做ba与的等比中项,即G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇒G2=ab.注:①只有当两个数同号时,这两数才有等比中项,且等比中项有两个,它们互为相反数.②在等比数列na中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等比中项;③与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方,即在等比数列中,免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com.④等比中项与等差中项的异同,对比如下表:对比项等差中项等比中项定义若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项若a,G,b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项定义式A-a=b-A=公式A=G=±个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中有,且互两个项相反数为备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab>0,时a与b才有等比中项【即学即练1】(2022·全国·高二课时练习)在等比数列中,公比为q.(1)若,,求通项公式;(2)若,,求q并写出通项公式;(3)若,,,求项数n.【即学即练2】(2022·陕西·渭南市三贤中学高二阶段练习(理))在各项均为负的等比数列中,,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否为该数列的项?若是,为第几项?【即学即练3】(2022·四川·德阳五中高二开学考试(文))已知在递减等比数列中,,,若,则()A.6B.7C.8D.9【即学即练4】(2022·全国·高二专题练习)在等比数列中,,则和的等比中项为_免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com_______.知识点2等比数列的通项公式与指数型函数的关系1.当q>0且q≠1时,等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)=·qx(x∈R)当x=n时的函数值,即an=f(n).2.任意指数型函数f(x)=kax(k,a是常数,k≠0,a>0且a≠1),则f(1)=ka,f(2)=ka2,…,f(n)=kan,…构成一个等比数列{kan},其首项为ka,公比为a.注意点:(1)a1>0,q>1时,数列{an}为正项的递增等比数列;(2)a1>0,0<q<1时,数列{an}为正项的递减等比数列;(3)a1<0,q>1时,数列{an}为负项的递减等比数列;(4)a1<0,0<q<1时,数列{an}为负项的递增等比数列;(5)q=1时,数列{an}为常数列;(6)q<0时,数列{an}为摆动数列;奇数项符号相同,偶数项符号相同.【即学即练5】(2022·全...

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