免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展七：导数双变量问题7种考法总结知识点1导数的双变量问题导数中有一类问题涉及到两个变量，例如m和n、a和b、和。显然涉及两个变量的问题我们是不会处理的，如何把两个变量转化为一个变量就成了我们问题解决的关键。方法一：换元法：也是最核心、最常见的方法。就是将式子齐次化，化成形如或的函数，进行了齐次化后可以令或者作为单元，这样就达到了减元的目的。方法二：一般可以通过联立的等式，通过对两式进行相加（相减）等操作，对所求式等进行化简。方法三：消元法：（利用根与系数的关系消元）如果两个变量是一个一元二次方程的根，则可以通过根与系数的关系来消元.通过韦达定理可求或，可以考虑用表示出，或者用表示出。方法四：构造函数法：对于等价双变量不等式问题，我们先令如，再通过适当的变形，使得等式免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com两边均只含有一个变量，且形式相同，这样我们可以令这个相同的形式为，问题也许就转化成了的单调性问题。还有其他的一些方法技巧性较强，我们在后面的题目中进行详细剖析。如：形如的函数，可结合图像构造函数的切线方程，求斜率；知识点2参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立问题利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.考点一利用比值换元1．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数.(1)求出的极值点；(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.【答案】(1)是的极小值点，无极大值点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)证明见解析【分析】（1）对求导，判断导函数的正负号，得函数的单调性，得函数的极值点；（2）换元令，根据用分别表示，，将证明转化为证明，构造，求导数，证明其大于零即可.【详解】（1）函数的定义域为，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是的极小值点，无极大值点.（2）证明：由（1），在上单调递减，在上单调递增，因为，不妨设，令，则，，由，得，即，即，即，解得，，所以，故要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以即证，令，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com因为，所以在上是增函数，所以，所以在上是增函数，所以，所以，所以.【点睛】关键点点睛：根据得等式，设，用分别表示，，用分析法将证明转化为证明.2．（2023·四川宜宾·高三统考期中）已知函数，在定义域内有两个不同的极值点(1)求的取值范围；(2)求证：【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）由在定义域上有两个不同的根，对求导判断单调性和极值即可求得的范围.（2）构造函数，只需证明即可得证.（1），设，由题可知：在定义域上有两个不同的根免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com,当时，，在上单调递增，不符合题意；当时，令，，在上，，在上，，所以在单调递增，在单调递减.所以使即可，解得：.（2）由题意及(1)可知，即证依题意得：,，即证即证：,即证：，设，则所以在上单调递增，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com即令，则有成立.故有【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．3．（2023秋·全国·高三专题练习）已知函数有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）函数有两个零点对应方程即有两个根函数与有两个交点，根据函数的导数求函数单调性，画出函数的图象，确定与有两个交点时，的取值范围.（2）因为函数有两个零点，所以将，代入方程，变形整理为，即，要证，只需证，将代入上式，变形整理为，构造新函数，，根据免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com导数研究函数单调性，...