免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5.2导数的运算课程标准课标解读1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=,y=的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.3.理解函数的和、差、积、商的求导法则.4.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.5.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则.6.能够利用复合函数的求导法则,并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax+b)的导数).通过本节课学习,要求掌握基本初等函数的求导,并能解决与初等函数导数相关的简单问题.要求熟练掌握导数的运算公式,并能准确应用公式计算函数的导数,并能解决与导数运算相关的综合问题.要求会求简单的复合函数的导数,并能解决与之相关的切线、切点、斜率、待定参数相关的问题.知识点1基本初等函数的导数公式原函数导函数免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1(常数的导数为0)2f(x)=xn(nQ∈*)f′(x)=n·xn-1(熟记)3f(x)=sinxf′(x)=cosx4f(x)=cosxf′(x)=-sinx5f(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=axlna6f(x)=exf′(x)=ex7f(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=8f(x)=lnxf′(x)=注:①对于根式f(x)=,要先转化为f(x)=,所以f′(x)=.②区分公式的结构特征,既要从纵的方面(lnx)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′区分,又要从横的方面(logax)′与(ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分,找出差异记忆公式.③公式(logax)′记不准时,可以直接用(lnx)′推导:(logax)′=′=(lnx)′=.【即学即练1】【多选】下列选项正确的是()A.y=ln2,则y′=B.y=,则y′|x=3=-C.y=2x,则y′=2xln2D.y=log2x,则y′=【即学即练2】求下列函数的导数:(1)y=x0(x≠0);(2)y=x;(3)y=lgx;(4)y=;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(5)y=2cos2-1.【即学即练3】求下列函数的导数:(1)y=2021;(2)y=;(3)y=4x;(4)y=log3x.【即学即练4】已知函数的导数为,则等于()A.0B.1C.2D.4【即学即练5】已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于()A.4B.-4C.5D.-5【即学即练6】与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=lnx相切的直线方程是________.【即学即练7】已知直线与曲线相切,则的最大值为___________.知识点2导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);证明:设f(x)、g(x)都是可导函数,F(x)=f(x)+g(x)则==+,∴lim=lim+lim=f′(x)+g′(x),注:函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差).即:′=f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x).(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(前导后不导+前不导后导)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com证明:设f(x)、g(x)都是可导函数,G(x)=f(x)·g(x),===+,∴lim=g(x)·f′(x)+f(x)·g′(x).注:(3)=(g(x)≠0).(分子:上导下不导-上不导下导,分母变平方)注:【即学即练8】求下列函数的导数:(1)y=x5-x3+cosx;(2)y=lgx-ex.(3)f(x)=x2+sinx;(4)g(x)=x3-x2-6x+2.(5)y=x2+xlnx;(6)y=;(7)y=;(8)y=(2x2-1)(3x+1).【即学即练9】求下列函数的导数:(1)y=(x2+1)(x-1);(2)y=x2+tanx;(3)y=.【即学即练10】求下列函数的导数:(1)y=lnx+;(2)y=;免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)f(x)=(x2+9);(4)f(x)=.【即学即练11】已知函数,则等于()A.B.C.D.知识点3复合函数的导数(1)复合函数的概念一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作.注:若f(x)与g(x)均为基本初等函数,则函数y=f(g(x))或函数y=g(f(x))均为复合函数.(2)复合函数的求导法则复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.注:(1)要分...