免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结策略1含参不等式恒成立问题的解题策略在数学学习中，我们经常会遇到一类问题，那就是证明不等式恒成立或在不等式恒成立的条件下，求其中参数的取值范围。其问题的本质就是研究函数的变化情况，研究函数值的范围。导数作为研究函数单调性的有力武器，在这类问题中发挥了巨大的作用。一、分离参数法将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得出参数的范围。1.量的确定变与参数:的谁范已知围,其将视为变量,造于的函构关它数,另一字母个视为参数。2.分离法遵循点原参数两则:①已知不等式中字母容易行分离两个进;②分离后参数,已知量的函解析式变数容易求出最或值界临值。3.一般地,恒成立,只需即可;恒成立,只需即可。二、函数最值法将不等式转化为含某个待求参数的函数最值问题,先求该函数的最值,然后构建不等式求解。注：1、对于恒成立，有两种理解方式，第一种是图像恒在图像上方，只需恒成立即可，可以通过构造函数求解；第二种是通过求解和的值域范围，观察是否有，此方法称为最值比较法，但此种方法对和值域范围要求较高，因为，只是成立的充分条件而非必要条件，即时未必有成立，因而使用时需谨慎选择。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2、辨析型与型的差异:1.对∀x∈I,不等式恒成立,可化求函转为数2.对∀x∈I,不等式恒成立,可化求函转为数.三、分离成两个函数，数形结合把不等式分离成两个函数，再由函数图像关系及参数几何意义得出参数范围.分离出的两个函数必须一个是已知的，较为简单的函数，否则图像得不到.另一个带参数的函数也必须是已知的简单函数，参数的几何意义明显才比较容易由数形结合得出参数范围.而且作为解答题，数形结合可能比较难以论述清楚.四、分类讨论、放缩取点法通过求参数进行分类讨论，确定函数的单调性，进一步求出最值.策略2利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.策略3对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com考点一不等式恒成立求参数范围（一）分离参数法1．（2022·北京·高三专题练习）已知函数，当时，若对任意的，都有恒成立求的取值范围.【答案】【分析】先分类讨论，当时求出的范围，当时参变分离，转化为求一个新函数的最值，利用导数即可求出新函数的最值，进而得出的取值范围.【详解】当时，由对任意的恒成立当时，符合题意当时，等价于即恒成立令，令，令得，即在单调递增令得，即在单调递减当时，取得最大值免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com令，，当时，令，得，又在单调递减当时，当时，即当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，即的取值范围为2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，当时，若对任意的都有恒成立，求的取值范围.【答案】【分析】根据题意化简得到，考虑和两种情况，化简得到，设，求导得到单调区间，计算最值得到答案.【详解】时，恒成立，即恒成立，，即恒成立.当时，成立；当时，，即恒成立，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com设，，，故函数在上单调递增，在上单调递减，故，故.综上所述：，3．（2022·北...