免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5.3.2.1函数的极值课程标准课标解读1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．4.能根据极值点与极值的情况求参数范围.5.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题．通过本节课的学习要求会求函数的极值、极值点；能解决与极值点相关的参数问题；并能利用极值解决方程的根与函数的交点问题.知识点1极值点与极值的概念1．极小值点与极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a的免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．注意点：(1)极值点不是点；(2)极值是函数的局部性质；(3)函数的极值不唯一；(4)极大值与极小值两者的大小不确定；(5)极值点出现在区间的内部，端点不能是极值点；(6)若f′(x0)＝0，则x0不一定是极值点，即f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取到极值的必要不充分条件，函数y＝f′(x)的变号零点，才是函数的极值点．【即学即练1】关于函数的极值，下列说法正确的是（）A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值D．若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数【答案】D【分析】利用特例法可判断A的正误；根据极值的定义可判断BC选项的正误；根据函数的极值点与单调性的关系可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，，当时，，故不是函数的极值点，故A不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间一般来说没有大小关系，故B不正确；一个函数在它的定义域内可能有多个极大值和极小值，故C不正确；若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数，D正确.故选：D.【即学即练2】已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】由图象，设f′(x)与x轴负半轴的两个交点的横坐标分别为c，d，其中c<d，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知在(－∞，c)，(d，b)上f′(x)≥0，所以此时函数f(x)在(－∞，c)，(d，b)上单调递增，在(c，d)上，f′(x)<0，此时f(x)在(c，d)上单调递减，所以x＝c时，函数取得极大值，x＝d时，函数取得极小值．则函数y＝f(x)的极小值点的个数为1.故选A【即学即练3】函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值.故选：B知识点2求函数的极值1．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)列表；(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．注：可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同...