免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.1.2两条直线平行和垂直的判定课程标准核心素养能根据斜率判定两条直线平行或垂直.数学运算、逻辑推理知识点1两条直线平行1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.注：（1）l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②l1与l2不重合．（2）当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.（3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.【即学即练1】若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若k1＝k2，则l1∥l2；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，则l1∥l2.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①错，两直线不一定有斜率．故选C【即学即练2】已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______．【解析】，，，但直线在y轴上的截距不确定，直线与的位置关系是平行或重合．故答案为：平行或重合．【即学即练3】l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.【解析】 l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.知识点2两条直线垂直1．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.注：（1）l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．（3）判定两条直线垂直的一般结论为：或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．【即学即练4】(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．()(2)若l1∥l2，则k1＝k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．()(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．()(5)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．()(6)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练5】直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解析】设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.选D考点一两条直线平行的判定及应用解题方略：k1＝k2⇔l1∥l2是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或可能不存在的直线，要注意利用图形．（一）两条直线平行关系的判定【例1-1】判断下列各题中直线l1与l2是否平行．(1)的斜率为2，经过，两点；(2)经过，两点，平行于x轴，但不经过，两点；(3)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．【解析】(1)经过，两点，则，则，可得两直线平行.(2)经过，两点，可得平行于x轴，平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；(3)k1＝＝1，k2＝＝. k1≠k2，∴l1与l2不平行．(4) l1与l2都与x轴垂直，且l1与l2不重合，∴l1∥l2.变式1：直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．平行或重合【解析】由点，，可求得直线的斜率，因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com则有，则直线与直线平行或重合.故选：D.（二）两条直线平行关系的应用【例1-2】经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4【解析】由题意，知＝1，解得m＝1.故选B变式1：若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（）A．B．C．2D．【解析】由题意得，与共线，所以，解得．经检验知，符合题意，故选:B．变式2：已知点A(m，3)，B(2m，m...