2023高二数学同步讲义(A版选必一)拓展五 圆锥曲线的最值问题 2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(原卷版).docx本文件免费下载 【共14页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展五圆锥曲线的最值(范围)问题解析几何中的最值(范围)问题,主要是结合直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的进行命题,要求证明、探索、计算线段长度(距离)或图形面积或参数等有关最值问题.从高考命题看,此类问题以主观题形式考查,多步设问,逐步深入考查分析问题解决问题的能力.圆锥曲线中的最值(范围)问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、均值不等式方法等进行求解.而解答题部分主要使用代数法。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点1圆锥曲线中的最值(范围)问题解题策略一利用定义法和几何关系求最值1、根据圆锥曲线的定义,把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等;2、利用两点间线段最短,或垂线段最短,或三角形的三边性质等找到取得最值的临界条件,进而求出最值.二切线法适用范围:当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时1、设出与这条直线平行的圆锥曲线的切线,2、切线方程与曲线方程联立,消元得到一个一元二次方程,且,求出的值,即可求出切线方程;3、两平行线间的距离就是所求的最值,切点就是曲线上去的最值时的点.三参数法1、根据曲线方程的特点,用适当的参数表示曲线上点的坐标;2、将目标函数表示成关于参数的函数;3、把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法.四利用基本不等式和函数求最值1、基本不等式法(1)将所求最值的量用变量表示出来,(2)用基本不等式求这个表达式的最值,并且使用基本不等式求出最值.注:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)一正二定三相等一正就是“”“”各项必须为正数;(2)二定就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的“”最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)三相等是利用基本不等式求最值时,必须验“”证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.2、函数法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数;(2)通过研究这个函数求最值,是求各类最值最为普遍的方法.知识点2解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.类型一与距离有关的最值(范围)问题1.(2022·山东·青岛二中高二期中)已知是椭圆的右焦点,为椭圆上一点,为椭圆外一点,则的最大值为()A.B.C.D.2.(2022·青海西宁·二模(文))设双曲线的左焦点为,点为双曲线右支上的一点,且与圆相切于点,为线段的中点,为坐标原点,则()A.B.1C.D.23.(2022·重庆市江津中学校高二阶段练习)设F是椭圆上的右焦点,P是椭圆上的动点,A是直线上的动点,则的最小值为()A.B.5C.D.4免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.(2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二阶段练习)已知F是双曲线C:的左焦点,点H的坐标为.若点P为C右支上的动点,则的最小值为______.5.(2022·全国·高二课时练习)过双曲线的右支上一点P,分别向圆和圆作切线,切点分别为M,N,则的最小值为______;此时P点坐标为______.6.(2022·四川·石室中学高二阶段练习(理))已知抛物线:的焦点为,圆:,过点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,...

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