免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.4圆的方程课程标准核心素养回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.直观想象数学运算知识点1圆的标准方程1．圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．2．圆的要素：是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．如图所示．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆．注：（1）圆的方程的推导：设圆上任一点M(x，y)，则|MA|＝r，由两点间的距离公式，得＝r，化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)当圆心在原点即A(0,0)，半径长r＝1时，方程为x2＋y2＝1，称为单位圆．(3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的．(4)圆上的点都满足方程，满足方程的点都在圆上．【即学即练1】圆心在x轴上，半径为5，且过点的圆的方程是________________．【解析】设圆的标准方程为．因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圆的标准方程为或．【即学即练2】与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________．【解析】 圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.【即学即练3】以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是________________．【解析】 AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，|AB|＝＝5为半径，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.【即学即练4】已知直线与两坐标轴分别交于点，，求以线段为直径的圆的方程．【解析】.由得，由得，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，，以为直径的圆的圆心是，半径，知识点2点与圆的位置关系(1)根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断：d＞r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d＜r⇔点在圆内．(2)根据点M(x0，y0)的坐标与圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系判断：(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔点在圆外；(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔点在圆内．【即学即练5】已知点P(2,1)和圆C：2＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝________.若点P在圆C外，则实数a的取值范围为________．【解析】由题意，得2＋(y－1)2＝1，当点P在圆C上时，2＋(1－1)2＝1，解得a＝－2或－6.当点P在圆C外时，2＋(1－1)2>1，解得a<－6或a>－2.【即学即练6】已知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围为________________．【解析】由题意知即解得0≤a<1.答案[0,1)知识点3圆的一般方程1．圆的一般方程的概念当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．注：将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方可得2＋2＝，当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆．当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，表示一个点.2．圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为.注：圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，其方程是一种特殊的二元二次方程，圆心和半径长需要代数运算才能得出，且圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：(1)x2，y2项的系数均为1；(2)没有xy项；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)D2＋E2－4F＞0.3．常见圆的方程的设法标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2＋y2＝r2x2＋y2－r2＝0过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2x2＋y2＋Dx＋Ey＝0圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2x2＋y2＋Dx＋F＝0圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Ey＋F＝0与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2x2＋y2＋Dx＋Ey＋D2＝0与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝04.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则5.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为...